解决问题（2）教学设计一等奖

“鸡兔同笼”问题

教学内容：义务教育课程标准上海二期课改新教材（p71页）四年级第二学期问

题解决中的“鸡兔同笼”问题。

教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，通过反复创设同一类情境，在问题解决

中体会假设思想，能借助画图方法解决简单同类问题。

2、在解决问题的过程中加强合作意识和初步逻辑推理能力，初步感悟数学假设思想方法，画图策略方法对于解决实际问题的重要性。

3、感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染，激发学生的民族自豪感。

教学重点：让学生经历运用假设思想，并借助画图的策略方法解决“鸡兔同笼”问题，体会其中所蕴涵的数学假设思想方法。

教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题，同时在解决问题的过程

用“”来表示1条腿，1只鸡有几条腿？2条腿，1只兔子有几条腿？4条腿

那现在请在第一个方框中画图尝试 到底有几只鸡 几只兔呢：

说一说你是怎么画的

你能不能边画图边讲一讲你是怎么想的？（让1学生边讲边画，一步步通过图来讲想法，完整听完，抓住孩子的亮点）

预设情况：1.会想好了答案，根据答案画图。（先画了3只鸡，再画5只兔）

2. 生介绍画图的方法：（让生上黑板画，让ta完整地说一说过程） 师：你们都听清楚她的想法了吗？刚才她说了… （师开始简洁明了地概括并出示板书问题 用图来演示算式意义 分步抽象3步算式 对着图来添次数）

第一步①：先画8个

表示鸡兔共有8个头

（黑板上已经画了8个头） 第二步②：给每个头都配上2条腿，那我们来看，每个头下面接了2条腿，

也就是全看成了什么？板：假设全是鸡 然后呢？

画了几条腿？ 怎么想的 能用算式来表示下么：2x8=16（条）

假设腿数和实际腿数还差了多少呢？ 26-16=10（条）

第三步③：为什么少了10条？这10条腿属于谁的? 少了10条怎么办？生：因为把兔子也当成鸡算了，属于兔的，补上去。好的，一只鸡换成一只兔就多2条腿，1次添2条，10条就要添几次？ 生： 10÷2=5（次） “5”怎么想的？--- 就是10里面有（5）个2.

图例支持来解释 1,2,3,4,5次。

从图中我们可以看出5只鸡换成了5只兔， 鸡就有3只(直观看出答案)

师：这个小朋友的想法是假设全是鸡，利用画图的方法画，发现假设的腿数与实际腿数发生矛盾，然后进行调整，诶！真不错！

你们都明白了吗？同桌互相指一指自己的图说一说过程。

全是鸡

2x8=16（条） 假设

26-16=10（条）

10÷2=5（次） 调整

第二步②：给每个头都配上4条腿，每个头下面全画4条腿，也就是全看成兔子， 有几条腿 4x8=32（条），假设腿数比实际腿数多了多少？ 32-26=6（条） 第三步③：为什么会多了6条？把鸡当兔子算了, 怎么办？那就要去掉这6条腿,一只兔子换成一只鸡就少2条腿， 1次去掉2条，6条就要去掉几次？ 生： 6÷2=3（次）

图例支持来解释 1,2,3次。

从图中我们可以看出3只兔换成了3只鸡， 兔有5只

是不是这样 可是为了看得更清楚我们可以选择圈掉不要了。

全是兔

4x8=32(条)假设

32-26=6(条)矛盾

6÷2=3(次)调整

问:

师:老师发现你们添腿,圈腿都是2条2条的,为什么呀?

生:鸡和兔相差2条腿。

师:是的啊,一次相差2条腿,那就2条2条添或者2条2条圈掉。

师:小朋友们真能干,想出了全部假设成鸡或兔再利用画图的方法都能解决这个问题,为了看的更清楚,老师ppt再展示一下。(师示范说过程,语言简练,不要出现算式!)

PPT展示:全看成了鸡。少了10条都是兔子的,那就补上去。一只鸡换成一只兔就多2条腿,1次添2条,10条就要添5次

图例支持来解释1,2,3,4,5次。

从图中我们可以看出5只鸡换成了5只兔,鸡就有3只

全看成了兔子。多了6条,因为把鸡也当兔子算了,那就要去掉这6条腿,一只兔子换成一只鸡就少2条腿,1次去掉2条,6条就要去掉3次:图例支持来解释1,2,3次。

从图中我们可以看出3只兔换成了3只鸡,兔有5只

师:你们能不能学着用这两种方法也来解决下面的问题呢

想一想,画一画,看谁算得快: (请1生上小黑板演示,说一说画法)

(1) 鹤龟同池,一共有6只,鹤龟足共16只,求鹤龟各有多少只?(2种方法)

(2) 鸭和狗共有7只头,狗鸭共有20只腿,求狗和鸭共有几只?(一种即可)

(3) 羊和鸡共有9个头,发现腿数共有20条,求羊和鸡各有多少只?(同桌互查)过程中纠错

小结交流,归纳方法

师:今天我们解决了一个什么问题?刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时,用到了什么方法来解决这个数学问题。(运用假设的思想,通过画图的方法来解决问题)

三、应用方法,解决问题。

师:在我们的生活中,也存在着许多类似“鸡兔同笼”的问题,下面我们就一起走进我们的生活,解答生活中的“鸡兔同笼”问题。

出示试一试:

1.男生和女生一共6人种树16棵,每个女生种2棵,每个男生种3棵,请问,男,女生各有人?

2. 有2元一张人民币和5元一张人民币共7张,共29元,问两种人民币各几张?四.夺冠游戏:

在一个庙里共有20个和尚,每天早饭提供44个馒头,老和尚每人能吃3个馒头,小和尚每人能吃1个馒头,问:老和尚有几个,小和尚有几个?

这题,你发现了什么问题,你如何来解决?(可试着分步列算式)

五.总结。今天我们这节课学习了什么?

板书:

鸡兔同笼

课堂练习姓名()

1.鸡兔同笼一共有8个头,一共有26条腿。鸡和兔各有几只?

试一试:

(1) 鹤龟同池,一共有6只,鹤龟足共16只,求鹤龟各有多少只?画:

鹤有()只,龟有()只。

(2) 鸭和狗共有7只头,狗鸭共有20只腿,求鸭子和狗各有多少只? 画:

鸭子有()只,狗有()只

(3) 羊和鸡共有9个头,发现腿数共有20条,求羊和鸡各有多少只?

画:

羊有()只,鸡有()只。

实际生活中的“鸡兔同笼”问题:

1.男生和女生一共6人种树16棵,每个女生种2棵,每个男生种3棵,问男,女生各有多少人?

2. 有2元一张人民币和5元一张人民币共7张,共29元,问两种人民币各几张?

夺冠游戏:

在一个庙里共有20个和尚,每天早饭提供44个馒头,老和尚每人能吃3个馒头,小和尚每人能吃1个馒头,问:老和尚有几个,小和尚有几个?

老和尚有()个,小和尚有()个。