重叠优秀教学实录

《重叠问题》教学设计

吕艺镇京博希望小学 高赛

教材版本：《义务教育课程标准实验教科书

数学》青岛版

教学目标：

1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。

2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。

教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

教学过程：

一、创设情境、明确重叠。

师：课前老师和同学们聊了运动会的话题，同学们兴趣高涨，这节课我们接着这个话题继续往下聊，好不好？

生：好

（出示通知)学校定于下周五分别举行足球比赛和篮球比赛，请各班选8名同学参加足球比赛、7名同学参加篮球比赛。

师：谁来大声朗读一下通知？

学生读通知 师：根据通知你能提出什么数学问题？

生：每班一共要选多少人参加比赛？

师：谁能解决这个问题？ 生：8+7=15（人）

师：你们同意吗？

生齐答：同意

2、查看原始数据，引出重复。

师：好，我们一起来看一下四（1）班的参赛名单，你发现了什么？

出示参赛名单：

生：有重复的，李明、王强和赵刚重复了。

师：你这里的“重复”是什么意思？

生1：有的同学参加了两项比赛。

生2：有的同学既参加了书法比赛又参加了绘画比赛。

师：谁重复了？有几个人重复了？

生：杨明和李芳两个人重复了。

师：因为有重复的，现在还能用7+8=15（人）来解决吗？

？

生：不行了，那样的话杨明和李芳就算了2次了。

3、揭示课题。

师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板贴课题：重叠问题）。

【评析：北宋张载曾说：“有不知，则有知；无不知，则无知。”“于无疑处有疑，方是进矣。”这启迪我们，激起学生内心的疑问是引发学生主动求知的动力源泉。当教师问学生“每个班一共要选多少人参加这两项比赛？”的问题时，学生异口同声地作出了回答，声音响亮、语气肯定。“果真是这样吗？”，随着教师轻轻的一句反问，加上“学生名单”的适时呈现，学生的头脑里跃出一个大大的问号——过去求总数就是直接把各部分的数量加起来的呀，怎么在这里行不通了呢？新情况出现了，遇到新问题了，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。】

二、探究新知。

1、激发探究欲望，明确探究要求。

师：刚才，我们通过仔细地查看四（1）班参赛的学生名单，发现有3个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪3个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度是吧？

师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些? 出示小提示：

重新设计一份名单，既简洁又清楚的看出：

参加足球比赛的8人

参加篮球比赛的7人

两项活动都参加的3人

可以写也可以画，可以用文字也可以用画图。（答题纸）

2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

3、展示交流。

师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。

【评析：这个过程中，我们被教师的语言魅力所感染。没有声嘶力竭的叫喊，没有故作惊人的造作，没有无病装病的呻吟，教师说得随意，学生听得轻松，教师问得精彩，学生答得从容。如“刚才，我们通过仔细地查看四（1）班参赛的学生名单，发现有3个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪3个人重复了吗？”“你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。”“我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。”随处可见教师语言功底，如清风徐来，波澜不惊。】

师：同学们完成了吗？把桌面整理一下。

生：完成了

师：老师发现了许多同学的作品都非常的有创意，大家一起来欣赏一下好不好！

白板展示学生作品，不同情况让学生说一说。

师：这种方法有不足吗？

踢足球的有8人，指一指。

师：这样是不是就很清楚了，但遗憾的是没有留下痕迹。

师：现在老师给这位同学一支笔圈一圈，将痕迹留在纸上。（现场圈点）

师：现在是不是比较清楚了。

展示另一组完美作品，有问题要问她吗？

师：你认为这种方法怎么样？好不好？好在哪里？

生：……

4.梳理过程，建立“模型”

师：因为个人思考的角度不同，列的算式也就不同，那我们一起梳理一下我们是怎样解决“参加实践活动有多少人？”这个问题的。(PPT展示，教师讲解）首先，先找出重复的姓名；然后，摆的时候把重复的放在中间，为了看得更清楚我们又圈了一下；最后，我们根据这个图形列出了算式解决了问题。

5、揭示韦恩图。

师：同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图）我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。

师：同学们你在哪里还见过这种图？（哪个学科）

生：科学

师：韦恩图还能更简洁，同学们请看（出示点子图）还能不能再简单（出示数字图）

6、整理画法，完成板书。

师: 师：这么重要的图我们把她搬到黑板上好不好？

生：好

师：哪个同学来黑板上摆一摆？老师来当他的小助手。

（学生用磁铁摆一摆，磁铁代替人数）

【评析：教师没有板书学生的姓名，而是用小磁铁代替，向学生渗透了符号思想，也为日后进一步优化韦恩图（直接用数字表示）起了重要的“桥梁”作用。寥寥数语让学生更进一步体会到简单之美！创造之美！数学之美！使学生相信“我们每个人都可以有自己的创造！”从而激发起学生强烈的创造意识！】

7、深化对韦恩图的认识。

师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。（学生同伴互说）

8、数形结合，解决问题。

师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决四（１）班一共有多少人参加了这两项比赛？

整理算法：

生1：5+4+3=12（人）

生2： 7+8—3=12（人）

生3：（7-3）+（8-3）+3=12（人）

师：想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题？

【评析：课堂上，教师先明确提出了要达成的学习目标——创造一种新的记录两组学生名单的方法，使其充分体现出重叠问题中信息的特殊性。尽管学生无法在一节课内“创造”出与前辈数学家同样的韦恩图，但他们对“重叠问题”的理解会因为自己的“创造”而变得更加深刻、丰富、灵动。在此基础上，通过教师的稍加点拨，“韦恩图”便浮出了水面！其后学生对韦恩图所表示信息的到位分析和流畅表达，解决课始问题时展现出的多样方法，与经历再创造过程所蓄积的学习智慧是息息相关的。】

9、用好“模型”，提炼方法。

师：同学们思考一下，其他班级也是这么多人参加吗？都一样多吗？

生1：不一样

生2：不一定

师：现在老师用粉圈表示踢足球的，用蓝圈表示打篮球的，同学们请看这是什么情况？（教师现场演示）

师：这是什么情况？怎样列算式？

生：

没有重复的。8+7=15（人）

师：这是什么情况？怎样列算式？

生：有重复的。……

师：最多重复几人？这样呢？怎么列算式？

生：8+7-7=8人

师：同学们在解决这类问题的时候有个很重要的方法就是从和中减去重复部分。

四、新知运用，能力提升

师：同学们表现得非常棒，敢不敢接受挑战？

生：敢。

出示题目：

四年级二班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有23人，两种都订的有10人。全班有多少人？

【评析：教师设计的应用练习从简单到复杂，从收敛到开放，从正向到逆向，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。此题的素材来源于课本习题，但教师对此都进行了“二度加工”，使学生不只掌握了知识，而且受到了思想方法的熏陶。题目是在课始问题基础上做出的横向（素材上）和纵向（思维上）的自然延伸，学生对“重叠问题”完成了结构化水平的自主建构。如此广度与深度兼具的数学课堂，实属难得！】

四、全课总结，拓展延伸。

师：请同学们回顾一下这节课我们解决了什么问题？你有那些收获? 生：解决了重叠问题。

生：认识了韦恩图。

师：这节课我们研究了重叠问题。首先，（PPT出示）我们从社会实践活动的名单中发现了重叠问题；然后，我们通过摆一摆、圈一圈、指一指的方法认识了韦恩图，根据韦恩图我们列出了算式解决了重叠问题，从而得出了解决重叠问题的方法是从和中减去重复的，运用这种方法我们又解决了生活中的重叠问题。其实，韦恩图又叫集合图，在数学上还有很多这样漂亮的图形（PPT出示）这些都是我们以后会遇到的内容。同学们只要我们做生活中的有心人相信我们的生活会有不一样的精彩。

【评析：学生带着问号进入课堂展开学习，又将带着问号走出课堂继续学习，这样的数学教学不只给学生的今天带来知识与方法，还为学生的明天撒播了智慧与希望的种子！】

板书设计：

重叠问题

韦恩图

5+4+3=12（人）

8+7-3=12（人）

8+7-4=11(人) 8+7-5=10（人）

……