阅读与思考 集合中元素的个数优秀获奖教案

《集合间的基本运算》

集合间的运算是建立在集合与集合关系基础上，进一步体现集合内包含元素间的关系，同时也进一步对使用图形体现这种关系的要求进行了提升。

教学目标

【知识与能力目标】

1、理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

2、在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3、Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 【过程与方法目标】

通过观察和类比，借助Veen图理解集合的基本运算。

【情感态度价值观目标】

进一步树立数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁与准确。

教学重难点

【教学重点】

交集与并集、全集与补集的概念。

【教学难点】

理解交集与并集的概念和符号之间的区别与联系。

教学过程

(一)创设情景，揭示课题

1、对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明。

2、两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？ 思考：考察下列两组集合：

（1）A ={1，3，5}，B ={1，2，3，4}，C ={1，2，3，4，5}；

（2）A{x|0x2},B{x|1x4},C{x|0x4}

思考：上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？

①A和B都是C的子集；②A中的元素和B中的元素合在一起组成的集合正好是集合C。（二）研探新知

1、并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）。

记作：A∪B

读作：“A并B”。

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

思考：集合A、B与集合A∪B的关系如何？A∪B与B∪A 的关系如何？

AAB,BAB,ABB思考：集合A∪A ，A①AA 分别等于什么？

AA；②AA

B等于什么？反之成立吗？

思考：若AB，则AABABA

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

1、交集

考察下列两组集合：

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，

C={1，3}；

（2）A{x|0x2},B{x|1x4},C{x|1x2} 思考：上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B

读作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

思考：集合A、B与集合A∩B的关系如何？A∩B与B∩A的关系如何？

AAB,BAB,ABB思考：集合A∩A ，A①AA

分别等于什么？

AA；②A

例1、写出满足条件{1，2}∪M ={1，2，3} 的所有集合M。

例2、已知集合A{x|x2axb0}，B{x|x2bxa0}，若A求A∪B

1、补集

问题提出：

1、对于集合A，B，A∪B

和A∩B的含义如何？ 2、对于任意两个集合，是否都可以进行交与并的运算？

集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集是什么？

3、两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还有其他运算吗？

思考：1.方程(x2)(x23)0在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？

2、不等式0x13在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？ 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

考察下列各组集合：

B{1}，

（1）U ={1，2，3，4，…，10}，A ={1，3，5，7，9}，B ={2，4，6，8，10}；

（2）U ={x|x是师大附中0705班的同学}，

A ={x|x是师大附中0705班的男同学}，

B ={x|x是师大附中0705班的女同学}；

（3）U{x|0x3},A{x|0x1},B{x|1x3}

思考：1、在上述各组集合中，集合U，A，B三者之间有哪些关系？

2、在上述各组集合中，把集合U看成全集，我们称集合B为集合A相对于全集U的补集。一般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的？

由全集U中不属于集合A的所有元素组成的。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集，

记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且xA} 补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制；一个集合的补集仍然是一个集合。

例题（P12例8、例9）

1、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

2、补集运算的性质：

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A= CUU，CUU，CU(CUA)A，（三）例题讲解：

例1、设全集U{xN*|x9},A{1,2,3,4},B{3,4,5,6,7}，求CU(A

B)、

(CUA)B。

例2、已知全集U=R，集合A{x||x1|2},B{x|2x4}，求(CUA)（四）课堂练习

（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=？B∩Z=？A∩B=？A∪Z=？B∪Z=？A∪B=？

B。

nm1(2)集合A{n|Z}，B{m|Z}，则AB__________225(3)集合A{x|4x2}，B{x|1x3}，C{x|x0，或x}

2那么ABC_______________,ABC_____________。（五）课堂小结

1、集合的并集、交集、全集和补集的概念和求法； 2、常借助于数轴或Venn图进行集合的运算。

（六）作业布置

书面作业：P13习题1.1，第6-12题。