3.4.1 函数与方程教学教案设计

《高二文科零轮复习微专题函数的零点》教学设计

课题

微专题的意义

函数的零点

课型

复习课

课时

1 1、

函数的零点问题是近几年高考的必考点之一，是高考的热点也是难点。其中函数零点所在区间、零点个数的判定以及由函数零点个数或取值范围求参数的取值范围等问题是高考命题的重点。

2、

微专题不仅可以对热点、重点知识起到巩固、强化的复习效果，还可以借助于微专题的复习达到以点破面，复习相关重要知识点的作用。

3、

微专题可以有效帮助学生建构知识之间的横向联系，促进学生快速建构知识网络体系。

教学内

本课是高二零轮复习之后对重点内容设置的微专题复习课，主要复习解决零点问题的两种基本思路：①直接

数的值域。通过对零点问题的多级设计，实现知识的层层解析，思维的步步深入，方法的自然迁移．教学过

程中，引导学生面对新问题时主动联想已解决问题运用的各种策略，通过观察、判断、分析、比较寻得新问

题的解决方法．在问题的逐级递进中，让学生逐渐领悟解决该类问题常用的思想方法，并在此基础上通过一

题多解的策略建构与其他重点知识与方法间的横向联系，以求复习一个点，学会一大片。

容分析

法；②转化法．其中转化法有分为三种思路：一是转化为方程的根，二是转化为图像的交点，三是转化为函

学生学

此课的授课对象为高二文科班的学生．学生此时已初步复习完了初等函数，三角与向量，不等式等部分知识，

所以在教学中要引导学生归类题型，总结方法，注重知识之间的连通性，从而在浩如烟海的数学题目中寻找

解题的规律． 情分析

对零点的求解方法和所涉及到的基本题型也有了一定的认识，此时学生迫切需要将这些知识进行融会贯通。

教学目标

知识与技能：1、能从数和形两个角度了解函数零点的含义.2、会解释方程的实根与其相应函数零点之间的关系；3、学会从函数图像的交点的角度，判断函数的零点个数. 过程与方法：1、通过画函数的图像，体会数形结合的思想方法在解决数学问题中的应用，培养学生数形结合

思想的应用意识；2、通过学生自主探究与合作，结合换元法、消元法等方法，体会转化与划归思想在解决数学问题中的应用，培养学生转化与划归思想的应用意识；

情感态度价值观：1、感受函数的零点在研究函数与方程问题中的应用，体会学习与研究函数的零点的意义与价值；2、进一步认识合作学习的意义，增强学生的合作交流意识与能力．

重点

难点

数形结合探究零点问题，转化与划归处理零点问题

如何引导学生识别题目的类型、联想方法、选择思路，在不同的复合情境中抓住题目的本质，寻找恰当的、最优的方法解决零点问题．

教学模式

热身训练→体验感悟→典例剖析→变式巩固→拓展延伸→归纳总结

教学过程

环节

热身训练

1.

教学内容

已知函数师生活动

设计意图

1、通过黑板板演提升学生在紧张状态下的答题能力. 2、通过现场的批阅，强化学生规范答题的意识3、通过热身训练，帮助学生回顾函数零点问题常见处理方法．

f(x)＝学生：独立完成，部分学生黑板板演．

教师：结合学生的解答，适时点拨并规范学生的解题步骤.

－2，x>0，2－x＋bx＋c，x≤0，

若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点为______．

2. 若函数f（x）=| 2-2 | - b有两个零点，则实数b的取值范围是_____ 3. 函数f(x)＝3x－9＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________. x

体验

感悟

师生共同小结函数零点问题常见的处理方法

教师引导学生小结函数零点的概念．阐明函数零点、方程的根与图形的交点三者之间的关系．

通过师生互动，巩固解决零点问题的常规方法，培养学生的归纳概括能力．也为后续的

例题的解决提供解题的依据. 典例剖析

例

已知二次函数f(x)＝x－ax＋3的两零点均2师生在小结同解决二次函数的零点问题．

由浅入深，进一步促进学生对函数零点概念的理解，也为后续的变式提供变换的母本，同时培养学生数形结合思想的应用. 为大于1的实数，则实数a的取值范围是______ 的基础上共变式

巩固

变式1 若方程8xxb有两个不相等的实学生：独立思考，建构思路，师生共同分享．

教师：结合学生分享情况适时引导学生得出不同的解法. 1、引导学生对同一问题从不同角度加以思考，探求不同的解决方法，进一步夯实零点问题的三种转化方法，培养学生数形结合思想，转化与化归思想的应用. 2、通过一题多解，复习换元法，参变分离，二次函数根的分布等知识点，实现以点破面的复习效果．

数根，则b的取值范围是 ．

拓展提升

变式2 对于函数实fx，若在定义域内存在．．学生：互助完成

教师：适时进行分析点评，小结处理零点问题的第三种转化方1、

感受函数的零点在研究函数与方程问题中的应用，体会学习与研究函数的零点的意义与价值。

2、

巩固已有知识，促进学生更深刻地体会转化与化归思想在解题中的地位和应用，同时反馈教学效果，便于教师改进教学。

数x，满足称fx为“局fxfx，部奇函数”，若fx4xm2x1m3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是 法：值域法

归纳

总结

本节课你学到了那些知识与方法？

学生：自主小结与交流

教师：完善与提升，并用幻灯片给出

让学生自主小结，培养学生归纳概括能力，促进形成良好的知识结构和认知结构