3.1.1 分指数函数PPT配套教学设计内容

§2.1.1

指数与指数幂的运算（1）

一、学习目标

1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；

2. 了解根式的概念及表示方法；

3. 理解根式的运算性质. 二、教学重难点

利用n次根式的性质化简n次根式。

三、预习自测

（一）、课前准备

（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）

复习1：正方形面积公式为

；正方体的体积公式为

.

复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的

，记作

；

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的

，记作

.

四、合作探究

探究任务一：指数函数模型应用背景

探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？

实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？

计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？

问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅，

则x年后GDP为2000年的多少倍？

问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14t15730的含量P与死亡时碳14关系为P(). 探究该式意义？

2

小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.

探究任务二：根式的概念及运算

考察：

(2)24，那么2就叫4的

；

3327，那么3就叫27的

；

(3)481，那么3就叫做81的

. 依此类推，若xna,，那么x叫做a的

.

新知：一般地，若xna,那么_____叫做______的n次方根

( n

th

root )，其中n1,n. 简记：na.

例如：238，则382.

反思：

当n为奇数时, n次方根情况如何？

例如：3273，3273,

记：xna.

当n为偶数时，正数的n次方根情况？

例如：81的4次方根就是

，记：na.

强调：负数_______偶次方根；0的任何次方根都是_______，即n00.

试试：b4a，则a的4次方根为

；

b3a，则a的3次方根为

.

新知：像na的式子就叫做_________（radical），这里n叫做________（radical exponent），a叫做____ _______方数（radicand）.

试试：计算(23)2、343、n(2)n.

反思：

从特殊到一般，(na)n、nan的意义及结果？

※

典型例题

例1：求下类各式的值：

（1）

3(a)3；

（2）

4(7)4；

（3）6(3)6；

（4）

2(ab)2（ab）.

变式：计算或化简下列各式. （1）532；

（2）3a6.

五、当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）

1. 4(3)4的值是（

）. A.

3

B. －3

C. 3

D. 81 2. 625的4次方根是（

）.

A. 5

B. －5

C. ±5

D. 25

3. 化简(2b)2是（

）.

A. b

B. b

C. b

D. 4. 化简6(ab)6=

. 5. 计算：(35)3=

；234

. 1

b六、总结提升

※

学习小结

1.

n次方根，根式的概念；

2. 根式运算性质.

※

知识拓展

1. 整数指数幂满足不等性质：若a0，则an0. 2. 正整数指数幂满足不等性质：

①

若a1，则an1；

②

若0a1，则0an1. 其中nN*. ※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

课后作业

1. 计算：（1）5a10；

（2）

课本59A组第1题

379.