习题1.2优秀教案案例

第二章 函数

§2.1 函数

教学目的：（1）学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

一 函数的有关概念

1．函数的概念：

设

A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function）．

记作：

y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．

注意：[来源:学*科*网]

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x．

2．

构成函数的二要素：

定义域、对应法则

值域被定义域和对应法则完全确定

3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示．

二 典型例题

1 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域

14x2 F(x)= F(x)=

x/x/x1

F(x)=111x F(x)=x24x5

巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

2．判断两个函数是否为同一函数[来源:学科网ZXXK]

○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

巩固练习：

○1 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数

（1）f ( x ) = (x1)0

；g ( x ) = 1

（2）f ( x ) = x；

g ( x ) =x2

（3）f ( x ) = x；f ( x ) = (x1)2

（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x2

三 映射与函数

教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；

（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．

教学重点难点：映射的概念及一一映射的概念．

复习初中已经遇到过的对应：

1．

对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P 和它对应；

2．

对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；

3．

对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

4．

某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；

5．

函数的概念．

映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”。