习题2.2教学设计内容推荐

一、

教材分析

《对数函数及其性质》

是人教版普通高中课程标准教科书必修1第二章第二节的第二课时，是在学习了指数函数及其性质、对数运算的基础上，对知识的进一步探索和研究，是一类与其他函数知识联系密切应用广泛的基本初等函数。通过本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力以及从特殊到一般的概括归纳能力有着重要的作用。

二、

学生学习情况分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

三、设计理念

课堂教学的灵活性是新教材倡导的理念，我设计本节课的关键是将我的再创造的思维过程合理地转化为学生在发现、再创造的思维过程，让学生参与知识的形成过程，使其真正成为学习的主人，从而培养学生的数学思维。首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四、教学目标

知识与技能：掌握对数函数图像的作法；通过对比指数函数性质，理解并掌握对数函数性质。

过程与方法：通过观察类比，先以问题研究的形式激发学生的学习兴趣，再通过变式训练、归纳升华的过程展示教学方法，让学生领会数形结合的数学思想方法。

情感态度与价值观:使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。同时也能够促进师生间的教学相长。

五、教学重点与难点

重点为：对数函数的图像画法及其性质 难点为:对数函数性质的应用，

关键：数与形的统一

六、教学过程设计

激趣设疑、导思释疑、变式训练、归纳升华、信息反馈

（一）激趣设疑：对数函数性质

我们都在指导兴趣是最好的老师，为了激发学生的学习兴趣，变被动接受为主动探究，首先我给学生欣赏一组图片，一张是湖南马王堆汉墓挖掘时的场景，一张是从汉墓中挖掘出的文物，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物中碳14的含量，利用估算出文物或古遗址的年代。通过公式的结构引出课题，自然的进入到下一环节。

（二）导思释疑：本环节是探索新知的过程，我主要采用类比的方法，以问题为载体，带领学生探求新知。首先让学生回顾指数函数定义及其性质，然后提出第一个问题：让学生结合指数函数定义总结出对数函数定义：0000，并通过强调自变量x所在位置进而强调对数函数的定义域为，然后通过一组口答题进一步强化对数函数的结构特点，扫清了学生思维中的障碍。

经历了指数函数的研究过程，学生自然能想到通过列表描点得到对数函数的图像，然后提出第二个问题：

问题2:首先让学生在同一直角坐标系中画出

的函数图像，

为了规范学生的作图，我为每一位学生准备一张坐标纸。作图完毕后展示部分学生的作品，并对比所画图像是否一致，这样不但满足了学生的表现欲、鼓舞了学生，而且让学生在对比中取长补短。然后由教师在几何画板中现场演示四个图像的生成过程，并与学生共同观察图像，发现对数函数有的是增函数，有的是减函数，思考：对数函数的增减性与那个量有关？通过分析不难发现与底数有关，当

时为增函数，当

时为减函数。

问题4：在研究指数函数性质时我们的指导思想是通过“图像看性质”，然后突出我的第四个问题，观察图像对比分析函数性质，填写下表；在这里强调过定点是因为

。再通过观察图像可发现：

；

。通过习题对这一知识加以理解巩固，得出“同正异负”的原则。即当

与取值范围相同时函数值为正，不同时函数值为负。

接下来解决本节课的另一难点对数函数的图像与底的关系，学生已经了解指数函数在第一象限顺逆时针的方向底逐渐增大，那对数函数也有同样的性质吗？先让学生猜测，再次借助几何画板直观演示，得出对数函数的图像在第一象限，顺着逆时针方向底数逐渐减小，再通过理论加以证明。

（三）变式训练：理论的获得是为了更好的指导实践，在知识应用上我主要解决两类问题，一是求函数的定义域，二是比较大小。

例1：求下列对数函数的定义域

对数形式的函数定义域的求解较为复杂，除了要达到一般函数求定义域要求外，还必须保证底数大于0且不等于1，真数大于0，这也是会经常被学生忽略的，因此通过变式训练2加以巩固。在处理变式2时我让学生到黑板板演，以此来规范学生。

变式4：

例2：比较大小，

比较大小共有三种类型题，第一组题是同底数比较大小，利用函数单调性 （通过）变式训练1：（加以巩固）

变式训练2：比较大小

第二组题是当两个对数真数相同底数不同时比较大小，根据对数函数图像的分布规，即用数形结合。

变式训练3：比较大小

第三组题底数不公真数也不同，需要寻找中间量。

这样在整个变式训练过程中，层层递进，使学生成为了一名自主的学习者和探索者。

（四）、归纳升华：最后由学生从基础知识、思想方法两个方面进行总结，不但能培养学生归纳、概括和语言表达能力，同时能够达到将本节课知识进行引申和升华的目的。