同底数幂的除法优秀教学设计说课稿

1.3.1 同底数幂的除法

张卜中学 周仕军

【教学目标】

知识与技能

会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算. 过程与方法

经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动。

情感态度与价值观

在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性. 行为与创新

体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力. 【教学重难点】

重点

同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围

难点

理解零指数幂和负整数指数幂的意义

【课前准备】

教师：课件

学生：练习本. 【教学过程】

复习回顾

前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.aaa（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(a)a

mnmnmnmn

（m,n是正整数）

（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)nanbn (n是正整数) 一、创设情景引入

一种液体每升含有 10

个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 10

个此种细菌，

（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（2）你是怎样计算的？

（3）你能再举几个类似的算式吗？

问题（2）用到的是有理数的运算，教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法：

可能先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：

91210121010........10101091010101000（滴）；

1010.........1010129也可能先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算：

10910331010(1010)10101000（滴）

910129939问题（3）应尽可能多的在黑板上呈现学生举的算式，在教学时可以通过追问“这些算式举的对不对？”帮助学生抓住特征：同底数幂、除法.还可以再追问“这些算式应该叫做什么运算呢？”引入这节课的研究对象：同底数幂的除法运算. 二、探索法则

1.计算你列出的算式

（选作）2.计算下列各式，并说明理由（m>n）

mnmn (1)1010; (2)(3)(3); (3)()();

12m12n3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？

三、应用练习

促进深化

例1 计算：

(1)a7a4; (2)(x)6(x)3; (3)m8m2; (4)(xy)4(xy); (5)b2m2b2; (6)(mn)8(mn)3;

（一）探索

活动内容：1. 做一做：

104 =10000， 24 =16

10（）=1000， 2（）=8

10（）=100， 2（）=4

10（）=10， 2（）=2

2. 猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

1010（）=1 2（）=1

=1

2（）（）110=0.01 2=

4（）（）110=0.001 2=

8（）=0.1 2（）3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？

例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

(1)103(2)7082;(3)1.6104

2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流

(1)7375;(2)3136;11(3)()5()2;22(4)(8)0(8)2

3. 当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？

四、归纳小结

1、这节课你学到了哪些知识？

2、现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解

3、我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？

五、本课作业

1．完成课本习题1.4

2．预习作业：

（1）纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？反过来，1纳米等于多少米呢？你能用今天学的知识解决吗？这个结果还能用科学记数法表示吗？

（2）你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请你查阅资料，下节课与同伴交流

课时作业设计

1.下列计算错误的是（ ）

A．bbb B．(b8)2b8b8

C．(bc)8(bc)4b4c4 D．(bx3)3(bx3)b2x6

2．下列计算正确的是（ ）

A．

bbbb1b

B．

(a5)2a4(a5a4)2a2

C．(ab)ab(ab)23535523323233173377842a4b6

37D．(a)aaaaaa

3．下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？

632(1) xxx (2)zzz

5442233(c)(c)caaa(3) (4)

4．(xy)(xy) ．

5． xx．

6．(mn)(nm)(mn)(mn)=____________．

752m1m1234232232xxaa7．计算：（1）； （2）；（3）(xy)(xy)(xy)

6953522

8．已知：3m6,9n2,求32m4n1的值.