折线型图象表示的变量间关系设计意图

3.4 折线型图象表示的变量间关系

雅安市名山区建山乡九年一贯制学校 戴萄

第一部分：教学目标

知识与技能

1.通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解. 2.给出实际情境，能大致描绘出它的关系图. 过程与方法

1.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力. 2.用变化的观点去观察和解释身边发生的数学现象. 情感与价值观

1.鼓励学生大胆、合理地解释实际情境，为学习数学树立信心，提高兴趣. 2.发展学生应用数学的意识. 教学重点

1.进一步通过图象获取信息，分析变量之间的关系. 2.用有条理的、合理的语言刻画现实情境. 教学难点

由图象描述变量关系和由实际情境描述大致图象. 第二部分：教学过程

第一环节 情境引入

复习旧知

阳春三月，春光明媚，正是踏青的大好时光。周末，小明和爸爸一起驾车外出春游。

1.在驾车行驶过程中的变量 ， ， 。

2.表示变量间的关系的方法有 ， ， 。 通过生活情境引入相关知识的复习，激发学生学习兴趣，梳理相关基础知识（口答，然后根据回答相应追问下列问题：1.表格法的自变量和因变量通常放在表格中什么位置？2.用关系式法时通常将因变量放在左边；3.图象法的自变量和因变量通常放在表格中什么位置？）。

第二环节

问题驱动

激发兴趣

小明根据汽车速度的变化绘制如下图象，你能全面准确的分析这幅图象吗？

第三环节 合作探究

掌握方法

活动一：下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？

(1)汽车刚开始行驶的一段时间内不断加速前进。 (2)汽车行驶一段时间后在公路上匀速前进。 (3)汽车即将到达目的地时逐渐减速前进，直至完全停下来。

活动二：例1 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。

（1）自变量是 ，因变量是 ；

（2）汽车从出发到停止，共经历了 分，它的最高时速是 ，最低时速是 ；

（3）整个图像被分成了7段，你能对它们进行分组吗？怎么分？你这样分的依据是什么？

（4）图中A点表示意义？你还能找到其它类似的点吗？ （5）图中③⑦有区别吗？如果有，说明了什么？ （7）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况

各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2—3个小组代表讲解）

第四环节

变式应用

巩固提高

阳春三月，春光明媚，正是踏青的大好时光。周末，小明和爸爸一起驾车外出春游。

1、爸爸从家出发一段时间后，在加油站加油耽误了一会儿，然后继续前往（6）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

目的地，在下图中给出的示意图中（s为汽车所行的路程，t为时间）符合以上情况的是（ ）

2、爸爸从家出发一段时间后，在加油站加油耽误了一会儿，然后继续前往目的地，在下面示意图中（纵轴代表剩下的路程，横轴代表行车时间）符合以上情况的是（ ）

3、爸爸从家出发后不久，就接到奶奶让我们回家的电话，我们于是驾车返回。下面四个图象中，描述爸爸与家距离的图象是（ ）

4、甲乙两辆汽车行驶情况如图所示，根据图象说说这两辆汽车的行驶情况。

第五环节 创新应用

发展能力

1.有一天，龟兔进行了600m赛跑。如图表示龟兔赛跑的路程S（米）

和时间t（分钟）之间的关系，（兔子睡觉前后的速度保持不变）根据图象回答下列问题：

（1）赛跑中兔子共睡了

分钟；

（2）赛跑开始后，乌龟用了多长时间追上兔子？

（3）兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？并求兔子在整个赛跑过程中的平均速度。

2.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。

（A）—（ ） （B）—（ ） （C）—（ ） （D）—（ ）

第六环节 课堂小结

活动内容：

一、今天你有哪些收获？

二、总结：

1．通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间的过程，加深了对图象表示的理解。

2．不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。

3．最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。

4．

一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。

5．在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。

师生互相交流总结图象的特点，怎样通过图象进行合理决策，使学生感受所学的知识就在身边。

第七环节 教学反馈

根据图象回答下列问题

1．上图反映了哪两个变量

之间的关系？ 2．点A，B分别表示什么？

3．说一说速度是怎样随时

间变化而变化的； 4．你能找到一个实际情境，

大致符合上图所刻画的关系吗？

第八环节 布置作业

【课后作业】

1.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？

（1）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系） ；

（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） ；

（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） ；

（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 。

2．柿子熟了，从树上落下来。下面的图 可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况。

3. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面图 可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况。

4.根据图象回答下列问题

（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？ （2）点A，B分别表示什么？

（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的； （4）你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？

5.李小勇的爸爸让他去商店买瓶酱油,下图近似地描述了李小勇和家之间的距离与他离家后的时间之间的关系,则

（1）李小勇去买瓶酱油共花了

____ min,其中在路上行走了____min, 他走路的平均速度是_____ . （2）李小勇在买酱油的过程中有____次停顿,其中第_____次是因为买酱油付钱而停顿的. 6.请你收集生活中（报纸、杂志等）的变量关系的图象。

7.（选做题）如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根图象判断快者的速度比慢者的速度每秒s(m)641208t(s)

快（ ）。

A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m