回顾与思考教学设计(第二课时)

《整式的运算》复习与巩固

一、知识梳理：

1、幂的运算性质：

（1）同底数幂的乘法：a﹒a=a（同底，幂乘，指加）

逆用： a =a﹒a（指加，幂乘，同底）mnm-nm+nmn

mnm+n（2）同底数幂的除法：a÷a=a（a≠0）。（同底，幂除，指减）

逆用：a = a÷a（a≠0）（指减，幂除，同底）

（3）幂的乘方：（a） =a（底数不变，指数相乘）

逆用：a =（a）

（4）积的乘方：（ab）=ab 推广：

逆用， ab =（ab）（当ab=1或-1时常逆用）

（5）零指数幂：a=1（注意考底数范围a≠0）。

0nnnnnnmnmnmnmnm-nmn1ppa()（6）负指数幂：a2、整式的乘除法：

（1）、单项式乘以单项式：

1ap(a0)(底倒，指反) 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（4）、单项式除以单项式：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

（5）、多项式除以单项式：(abc)mambmcm.

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

3、整式乘法公式：

（1）、平方差公式：

(ab)(ab)a2b2

平方差，两数和，乘，两数差。

22公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=(相同）（不同)

（2）、完全平方公式：

(ab)2a22abb2

首平方，尾平方，积的2倍在中央。

(ab)2a22abb2

2逆用：a2abb2(ab)2,a22abb2(ab)2.

完全平方公式变形（知二推二）：

a2b2(ab)22ab22a2b212[(ab)(ab)]a2b2(ab)22ab

22a2b2(ab)22ab(ab)22ab1[(ab)(ab)]222[(ab)(ab)]

(ab)2(ab)24ab ab144.常用变形：(x

2n2n2n12n+1y）=(y-x), (xy）=-(y-x)

二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：

1、幂的运算法则：

①aa （m、n都是正整数）

②(am)n （m、n都是正整数）

③(ab)n （n是正整数）

④aa （a≠0，m、n都是正整数，且m>n）

⑤a （a≠0）

⑥apmnmn0 （a≠0，p是正整数）

练习1、计算，并指出运用什么运算法则

1、x4x3x

_____

2、(a)

=

______

3、(2b)= ______

123（-3）2=______

4、aa=______

5、4350-2

2、整式的乘法：

单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式

平方差公式：abab 完全平方公式：ab ，ab 22练习2：计算

1.1(a2b3)(15a2b2)32. =__________

2x(3x1)_____

3.(3x9)(6x8)=______________ 4. 2x3y2x3y

5.(x3y)2

=__________

3、整式的除法

单项式除以单项式，多项式除以单项式

计算：1、(323xy)(3x2y)=_________

2、(6ab8b)(2b)=__________ 5

二、例题及变式

例1、已知xa4,xb9，求xa2b的值。

xa2bxax2bxa(xb)2

481

练习1：

1.已知xa4,xb9，求xab的值。

xabxaxb

36

2.已知am5,a2n7,求a3m4n的值。

a3m4n(am)3(a2n)2125

49

例2、已知ab10，ab24，求

（2）(ab)2；1）a2b2.

（

(ab)2a2b2(ab)24ab

(ab)22ab

452

练习2。1..已知(xy)216，(xy)24，求xy的值。

(xy)2x22xyy216(xy)2x22xyy24两式相减4xy12xy3

22.已知x3x10，求x2

114x和的值。

x2x413x1(x)232x1(1)x227

x1(x22)272x1(2)x4447xx

22a例3、、已知ab4a6b130，求b的值。

a24a4b26b90(a2)2(b3)20a2,b3ba9

练习3 1.已知

13x26xyy24x10，求(xy)13x10的值。y26xy9x24x24x10(y3x)2(2x1)2013x,y221(xy)13x10213()102382

2.不论a、b为任意有理数，ab4a2b7的值总是（

C ）

A.负数

B.零

C.正数

D.不小于2

22

例4

1.若x24xk(x2)2

，则k =

4

22. 若xkx9是完全平方式，则k =

6

练习4

已知x22(m1)xy16y2是完全平方公式，则m=

5,-3

例5、1. 利用公式计算：a3a3a29

（a29)(a29)a81

练习

利用公式计算：x2x416x2x24

4

（x24)(x24)(x416)(x416)(x416)x8256

2.计算：1002―992+982―972+962―952+…+22―12.

（10099)(10099)(9897)(9897)(21)(21)

100999897215050

111练习

求值：1212122341111

2291011111111（1)(1（)1)(1（)1)(1)（1)(1)2233441010132435911

22334410101120

備用例題：1、如果(x2ax8)(x23xb)

的展开式中不含x和x项，那么a,b的值为多少？

Key:a=

,b=

2.

已知x4x3(x1)m(x1)n，求m、n的值。(key:m=-2,

,n=0)

2232三、过关练习

1、已知a2,a3，则a02mn3m2n______；key: 8_ 92、若x323x6有意义，则x的取值范围是（

D ）

A.x3

3、如果92m3B. x2

C.x3

D.x3且x2

(key:m=2) 27m134m781,求m的值。4、若xx15,则(7x)(8x)_______

(key:52) 5、已知ab5,ab6,则(ab)的值为____________(key:1) 2