对顶角、余角和补角多媒体教学设计及其点评

成都七中育才学校课堂“深度教学”教学设计

任教学科：

数学

上课教师：

陈小利

上课班级：

七年级（二）班

教学课题：

两条直线的位置关系（1）

学情分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

教材分析：针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”

，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

教学目标：

知识目标：

1、余角、补角及对顶角的定义. 2、余角、补角及对顶角的性质. 能力目标：

1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力

和有条理表达的能力. 2、在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题. 情感态度目标：

1、通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念. 2、

激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教学重难点：

重点：对顶角的定义及性质.互为余角、互为补角的定义及其性质. 难点：互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解.

“深度教学”突破点： 数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力！

我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。

教学内容及环节设计：

教学环节

第一1．

请

同学们自学第一节，提前两1．同学们自学独立思考、学会思环节

天搜集有关“两条直线的位置关

走进系”的图片，提炼出数学图形，进生活 行归类，然后小组合作交流。

引入2．

巩固练习：教师展示下列图片，课

题

学生快速回答：

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： . 第一节，提前考是创新的核心。两天搜集有数学来源于生活，关“两条直线通过课前开放，引的位置关系”导学生从身边熟的图片，提炼悉的图形出发，体出数学图形，会数学与生活的进行归类，然联系，总结出同一后小组合作平面内两条直线的基本位置关系， 2．课堂上由学体会本章内容的

。

问题1：在2.1—1中，直线m和n

的关系是

；a和b是 ；a和n是 。

问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？

生本人主讲，重要性和在生活最后概括出中的广泛应用，为有关结论。

引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣： 教师活动

学生活动

活动说明

2.定义分别为： 交流。

第二观察2.1—4：∠1和∠2的位置有小组合作交流，设计有效的数学环节

什么关系？大小有何关系？为什

尝试用自己的语探究活动，使学生动手么？小组合作交流，尝试用自己的言描述对顶角的经历数学的发生实践 语言描述对顶角的定义。

探究问题∠3和∠4呢？你有何结论？

新

知

问题3：下列各图中，∠1和∠2是

对顶角的是（ ）

1 2 1 2 A B

1 定义。

发展过程，积累数学活动经验。设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动1 2 C D 2 情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。而问题3进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。

第三补角定义：一般地，如果两个角的动手画图，学生：通过动手画图，环节和是1800，那么称这两个角互为补加深对概念的理可以加深学生对动手角（supplementary angle）

实践

二

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

解，并且相互交概念的理解，在相流，在相互交流互交流中，初步形中，初步形成评成评价与反思的价与反思的意意识，在相互补

余角定义：

识，在相互补充、充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。

如果两个角的和是900，那么称这相互学习中。

两个角互为余角（complementary angle）

问题：下列说法中，正确的有 。（填序号）

①

已知∠A=40º，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900

打台球时，选择适当的方向，用白1学生有足够的概括归纳得到猜球击打红球，反弹后的红球会直接时间和空间经历想和规律，并加以入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7观察、猜测、推验证，是创新的重抽象成图2.1—8，ON与DC交于点理、验证等活动要方法。通过生动O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 过程。学生在不有趣的活动情景，断的探索过程中为学生提供了观得到不同程度的察、操作、推理、感悟，自己能够交流等丰富的数2.1—7 C

主动地去探究问学活动，使学生在题的实质，体验自主学习的过程成功的喜悦；发中，掌握“同角或散学思维，学生者等角的补角相N 2.1—8 B

D

A

O 1 2 3 4 各抒己见，敢于等。”“同角或者等质疑；上课要渗角的余角相等。”

小组合作交流，解决下列问题：在透合情说理的方并能够用自己的图2.1—8中

法，进一步形成语言说出简单推问题1：哪些角互为补角？哪些角合情的推理能理。同时发散学生互为余角？

力。

思维，让学生尽可问题2：∠3与∠4有什么关系？为2.学生畅谈自己能用多种方法来什么？

学习的知识和体说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关会

系？为什么？

你还能得到哪些结论？

同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

1. ∠AOE的余角是 ；补角是 。

2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

问题1：如图2.1—11已知：直线

AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

1. ∠AOE的余角是 ；补角是 。

2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

问题3：已知一个角的余角等于这个角补角的二分之一，求这个角。

第四归纳总结：

环节 1.

你学到了哪些知识点？

学有所思 2.

你学到了哪些方法？

反馈3.

你还有哪些困惑？

巩

固

学生畅谈自己的本环节的设置使切身感受，对于学生学会从系统知识点的整合，的角度把握知识要有所思考，达方法，努力使知识到对所学知识巩结构化、网络化，固的目的。

引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。

第五基础题：1．书P42页习题2.1 第

环节 1,2,3,4,5题

布置

作业应该体现出课堂学习的延续性，作业分层，可

作业 能力延

伸

板书设计：

两条直线的位置关系1 一、

在同一平面内两条直线的位置关系。 二、

对顶角概念

性质

三、

余角补角的概念

性质

以让不同程度的学生都能有不同的收获。

教学流程图：本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营

第四环节：学有所思，反馈巩固； 第五环节：布置作业，能力延伸。

教学反思：