三角形的高教学创新设计

4.1 认识三角形（4）

三角形的高

教学目标：

知识与技能

1．三角形的高线的定义． 2．会画任意三角形的高．

能力与目标

1.经历探索新知识的过程，提高学生的动手操作能力、观察能力和归纳总结能力．

2.能利用三角形的高进行有关推理和计算．

情感态度与价值观

通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点

教学重点、难点

重点：在具体的三角形中能够正确地画出三角形的高线，并理解高线的含义。

难点：钝角三角形高的画法；三角形三条高的位置关系．

教学准备：一张锐角三角形纸片 三角板 量角器

教学过程：

一、创设情景，引入新课

情景1．复习提问：

1．垂线的定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

2．过一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？

．试一试：

①已知：如图（甲）（乙）过点P作直线a的垂线。

甲

乙

设计意图：学生动手操作，在实践中回忆垂线作法。

②如图，过△ABC的顶点A， 你能画点A的对边BC的垂线吗？

③记②

中的垂足为D，由线段AD引出本节课的课题：三角形的高。

设计意图：通过问题情境，在回顾与思考的基础上，激发学生学习兴趣，引入新课．

二、学习概念、探求规律

准备一张锐角三角形纸片．

探究一：任意一个锐角三角形，你能用折纸的方法得到它的高吗?

探究二：请画出下列三角形的所有高线，看看能得出什么结论？

在画钝角三角形的高线时，根据学生的实际情况，教师予以适当地点拨，使每位学生都能掌握画法。

（通过充分合作交流讨论，师生共同归纳。）

1.说一说，根据三角形高的特点，你能说说什么叫三角形的高吗？

2.猜想这三条高之间有怎样的位置关系?

（学生分小组折纸，讨论，让有困难的学生及时得到帮助。在学生讨论的基础上，教师进行归纳，得到概念。）

（1）概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

（2）高的特征

①三角形有三条高

②三角形的高也是一条线段。

③锐角三角形的三条高在三角形的内部交于一点；

直角三角形的三条高交于直角顶点；

钝角三角形的三条高交于三角形的外部一点。

设计意图：这里要求画出和折出锐角三角形的三条高并观察它们的位置关系，因为前面已经得出了三角形的角平分线和中线的结论，因此得出结论比较容易，但是要折出三条高还是比较难．

3．合作学习：（小组合作交流） （1）分别指出图中△ABC的三条高线，并指出左图中BD是哪些三角形的高。

A

D

CB

意图：进一步巩固高的概念

三、例题讲解

例1

如图,在△ABC中,AD,AF分别是BC边上中线和高, （1）AF是图中哪几个三角形的高？

（2）图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由．

ABDFC

解：（1）AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF，△ADC，△AFC的高

（2）△ABD与△ACD的面积相等．理由如下：

因为AD为中线

所以BD=DC，

所以11BD×AF=DC×AF．

22由三角形的面积公式可知．△ABD与△ACD的面积相等．（中线平分三角形的面积）

BAC90，例2

在Rt△ABC中，AD是△ABC的高，找出图中相等的角．（直角除外）

解：∵在Rt△ABC中，BAC90,

∴CB90．（直角三角形的两个锐角互余）

又∵在RtABD中，BDA90，∴BADB90．

∴BADC．（同角的余角相等）

同理可得：CADB 4．练习：教科书第13页课内练习，要求学生回答每个结论产生的依据是什么，以培养他们思维的严密性。

例3 如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明∠DAC与∠EBC的关系．

解：∠DAC＝∠EBC．

因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，

所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°．

所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°．

所以∠DAC＝∠EBC．

设计意图：通过练习，加深对三角形的高、中线、角平分线的认识．

四、课堂检测

1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

2.如图，AC为BC边上的垂线，CD为AB边上的垂线，DE为BC边上的垂线，D，E分别在△ABC的AB和BC边上，下列说法：

（1）△ABC中，AC是BC边上的高；（2）△BCD中，DE是BC边上的高；

（3）△ABE中，DE是BE边上的高；（4）△ACD中，AD是CD边上的高．

其中正确的个数有（ ）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3. 如图，AE、AH分别为△ABC 的角平分线和高，∠B=∠BAC， ∠C=360。

求∠BAE和∠HAE的度数。

C

E

H

B

A

BEDAC

4．如图，若AE是△ABC边BC上的高，AD是∠EAC的角平分线交BC于D．若∠ACB=40°，则∠DAE等于

°．

设计意图：通过练习及时巩固所学知识，并练习学生解决问题的能力。

五、归纳小结

1．每个三角形都有三条高线．

2．三角形的三条高交于一点：锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形的高交于直角的顶点处，钝角三角形的高交于三角形外一点．

3．三角形的高是线段．

设计意图：归纳总结三角形高的概念，使学生全面了解三角形的高及性质，同时也培养学生系统整理知识的能力．

六、布置作业：

必做题：教科书第13页作业题，

选做题：

1．三角形的角平分线、中线、高线中（ ）．

A．每一条都是线段 B．角平分线是射线，其余是线段

C．高线是直线，其余是线段 D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段

2．下列说法正确的是（ ）．

①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；

②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；

③每个三角形都有三条高、中线和角平分线；

④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．

A．③④ B．③ C．②③ D．①④

3．如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5．

（1）求△ABC的面积；

（2）求AC的长；

（3）说明△ABD和△ACD的面积的关系．

AG

BFDC