等可能事件频率的稳定性优质课教案整理

第六章

概率初步

2 频率的稳定性（第2课时）

教学目标：

1.知识与技能:学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；

2.过程与方法:通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法；

3.情感态度与价值观:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力

教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 教学难点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 教学过程

一、出示学习目标

1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点）

2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点）

二、新课引入

抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（让学生体验数学来源于生活）。

三、新课讲解

1.活动内容：参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。

请同学们拿出准备好的硬币：

（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：

试验总次数

正面（壹圆）朝上的次数

正面朝下的次数

正面朝上的频率

（正面朝上的次数/试验总次数）

正面朝下的频率

（正面朝下的次数/试验总次数）

（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：

试验总次数

正面朝上的次数

正面朝上的频率

正面朝下的次数

正面朝下的频率

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

20

（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

正面朝上的频率

1.0

0.8

0.6

0.5

0.4

0.2

试验总次数

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？

下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：

试验者

投掷次数n 正面出现

次数m 布 丰

德∙摩根

费 勒

皮尔逊

皮尔逊

维 尼

罗曼诺夫

斯 基

表中的数据支持你发现的规律吗？

2.总结新知：

（1）、

在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为

：频率的稳定性。

（2）、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)。

（3）、一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。

3．想一想：

事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1；

不可能事件发生的概率为0；

不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。

4.教学例1 4040 4092 10000 12000 24000 30000 80640 2048 2048 4979 6019 12012 14994 39699 正面出现

的频率m/n 0.5069 0.5005 0,4979 0.5016 0.5005 0.4998 0.4923

王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：

摸球的次数n

摸到黑球的次数m

100

23

150

31

200

60

500

130

800

203

1000

251

摸到黑球的频率

0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____

(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少？

(2)

估算袋中白球的个数．

5.频率与概率的联系与区别

四、随堂练习

1、下列事件发生的可能性为0的是（

）

Ａ.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上

Ｂ.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟

Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六

Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米

2、

口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）

A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球

C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白

3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为35,朝下的概率为25，你同意他的观点吗？你认为

他再多做一些实验，结果还是这样吗？

4、给出以下结论，错误的有（ ）

①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生. A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

125、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为能保证恰好50次正面朝上吗？

,那么，抛掷100次硬币，你6、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：

随机抽取的乒乓球数 n 优等品数 m 优等品率 m/n （1）完成上表；

（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？

（3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？

五、课堂小结

对本节课的知识进行回顾，师生互相交流怎样使用统计来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率有了准确的理解，树立正确的随机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验。

六、教师寄语

1、有的同学有99%可以好好学习的概率，但却选择了1%不思进取的概率，因为他不懂得对青春的珍惜；

2、有的同学有99%对父母说句“我爱你”的概率，但却选择了1%沉默的概率。因为他还没有读懂父母对他的希冀。

3、有的同学有99%宽宏忍让的概率，但却选择了1%翻脸的概率，因为他还不懂10 7

20 16

50 43

100 81

200 164

500 414

1000 825

得宽宏的真正含义。

4、有的同学有99%帮助别人的概率，但却选择了1%麻木不仁的概率，因为他还没有领会生命的真谛。

七、作业布置

习题6.3第1,2题。

板书设计

频率的稳定性. 第2课时抛硬币实验

1.频率的稳定性

2.事件A的概率，记为P(A). 3.一般的，大量重复的实验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 4.必然事件发生的概率为1；

不可能事件发生的概率为0；

随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.