等可能事件频率的稳定性优秀教学实录

第六章

概率初步

2 频率的稳定性（第2课时）

学习目标：

1.经历“猜测—实验并收集试验数据—分析试验结果”的活动过程，了解事件发生的频率的稳定性和概率的概念。

2.学会用事件发生的频率来估计事件发生的概率。

3.提高分析问题,解决问题的能力。

学习重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 学习难点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 学习过程

第一环节

课前准备

以2人合作小组为单位准备一元硬币，,并回顾知识点。

第二环节

创设情境，激发兴趣

活动内容：教师首先让学生回顾学过的频率的算法和频率的稳定性，接着让学生抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（让学生体验数学来源于生活）。

第三环节

合作交流，获取数据

活动内容：参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是

否相同的情境，让学生来做做试验。

请同学们拿出准备好的硬币：

（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：

试验总次数

正面朝上的次数

正面朝下的次数

正面朝上的频率

（正面朝上的次数/试验总次数）

正面朝下的频率

（正面朝下的次数/试验总次数）

20

（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：

试验总次数

20 40 60 80 100 正面朝上的次数

正面朝上的频率

正面朝下的次数

正面朝下的频率

120

140 160 180

200

活动目的：一是通过实验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，当试验的次数较少时,折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大,与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行实验和收集实验数据。二是培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程使

学生之间增进感情，并明白团队精神的重要性。

第四环节

操作交流，探究新知

活动内容：1．请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图 正面朝上的频率

1.0

0.8

0.6

0.5

0.4

0.2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 试验总次数

2．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？

3．下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：

试验者

布 丰

德∙摩根

费 勒

皮尔逊

皮尔逊

维 尼

罗曼诺夫斯基

投掷次数n 4040 4092 10000 12000 24000 30000 80640 正面出现次数m 2048 2048 4979 6019 12012 14994 39699 正面出现的频率m/n 0.5069 0.5005 0,4979 0.5016 0.5005 0.4998 0.4923 表中的数据支持你发现的规律吗？

4．总结新知：

（1）、

在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为

：频率的稳定性。

（2）、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)。

（3）、一般的，大量重复的实验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 5．想一想：

事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1；

不可能事件发生的概率为0；

随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。

第五环节 新知的应用过程

(一) 学以致用。

由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中掷硬币的问题 题目内容：

1、由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？

(二) 牛刀小试。

学生利用刚刚学习的由事件发生的频率来估概率解决实际问题，使学生体会数学来源于生活又能解决生活中的实际问题。 1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：

随机抽取的乒乓球数 n 优等品数 m 优等品率 m/n 10 7

20 16

50 43

100 81

200 164

500 414

1000 825

（1）完成上表；

（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？

（3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？

(三)是“玩家”就玩出水平。

通过让学生自由选择任务难度，实现分层次教学。在好学生的引领下，逐步突出本节课的重点知识

题目内容：

智慧版1、下列事件发生的可能性为0的是（

）

Ａ.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上

Ｂ.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟

Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六

Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米

2、

口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）

A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球

C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白

3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率为，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？

超人版1：给出以下结论，错误的有（ ）

①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生. A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

2、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？

3、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）

123525

A.频率就是概率

B.频率与试验次数无关

C.概率是随机的，与频率无关

D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

题目内容：

1、掷一枚均匀的骰子。

（1）会出现哪些可能的结果？

（2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗？

掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗？

（3）每个出现的可能性相同吗？你是怎样做的？

第六环节 回忆思考，归纳小结

活动内容：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流怎样使用频率来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率。

第七环节 布置作业

课本习题6.3