对顶角、余角和补角教学设计(教案)

第1课时

对顶角、补角和余角

一、学习目标

1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；

2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．(重点，难点)

二、课前预习

预习课本P38-39 一、看图探究两条直线的位置关系

a n m b c d 在上图中，直线a和b的关系是 ；m和n是 ；c和d是 。

定义：在同一平面内，两条直线的位置关系有_______和_______两种；

在同一平面内，不相交的两条直线叫做_________；

若两条直线只有一个 点，我们称这两条直线为_________；

本节课我们着重讨论两条直线相交。

二、从相交线探究对顶角

如图1，两条直线AB和CD相交于点0，产生了 共四个角，观察他们的位置关系。

我们可以发现，∠1，∠2，∠3，∠4都有公共 。

∠1和∠2是相对的关系，∠1和∠3是相邻的关系，因此，我们称∠1和∠2为对顶角，由图中我们可以看出，同样为对顶角的是∠ 和∠ 。

针对练习：下面∠1与∠2是对顶角的是( )

D 2A

BB

1

CA B C D 思考：互为对顶角的两个角有什么数量关系？

1 图1

三、探索补角的定义

想一想：如图1，思考相邻的∠1和∠3有什么数量关系？

我们发现：∠1+∠3= 定义：如果两个角的和是________，那么称这两个角互为补角；

类似地，如果两个角的和是________，那么称这两个角互为余角；

针对练习：

（1）已知∠1与∠2互补，若∠1=38°，则∠2= 。

（2）已知∠1与∠2互余，若∠1=60°，则∠2= 。

（3）已知∠1、∠2互为补角，且∠1=∠2，则∠1=_________. 思考：若两个角相等，他们的补角也相等吗？余角呢？

解析：结合预习案完成课前预习，上课前收齐预习案并批改完。根据学生的预习案完成情况，调整新课讲授，重点讲解学生预习完成较差新课内容。

投影三张不同层次学生的预习案并核对答案，通过核对答案提出预习案存在的问题，并引起学生反思预习成果。

三、深入探讨：

1.对顶角的位置关系和数量关系。

（1）如图1，直线AB与CD相交于点0，那么∠1和∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流。（可进行测量探索）

（2）如图2，我们将AB和CD绕点0进行旋转，如图剪子（图3）∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有什么结论？

D A C 2 O 1 B

图3 图1 图2

位置关系：两条直线AB与CD相交于点0，∠1和∠2有公共 ，它们的两边互为 ，这样的两个角叫做 。

数量关系： 。

练习：1.下面∠1与∠2是对顶角的序号是

1 2 1 2 2 1

1 2 ① ② ③ ④ ⑤

2．如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是________________________．

2.余角与补角

（1）如图4，两条直线相交于点0，图中互为补角的有

。

（2）如图5，若∠DON等于90°，图中互为余角的有

。

D

图4 图5

判断：①一个角的补角不可能是直角。 ( ) ②一个锐角的余角必是锐角。 ( ) ③若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余。( ) ④一个角的补角一定大于这个角。 ( ) 选择：两个角互为补角，那么这两个角大小

（ ）

A.都是锐角 B.都是钝角 C.一个锐角，一个钝角 D.无法确定

3.探讨余角和补角的性质

如图6所示，∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2. （1）

互为补角的有 互为余角的有 （2）∠3与∠4的大小关系是 ，为什么？

N

图6

（3）∠AOC与∠BOD的大小关系是 ，为什么？

（4）余角与补角的性质：

3

练习：

（1）若∠A+∠B=90，∠B+∠C=90，则∠A_____∠C，理由是 。

（2）若∠1+∠3=180，∠2+∠4=180，且∠1=∠2，则∠3_____∠4，理由是_________________。

思考：如图，能否通过同角或等角的补角相等来说明对顶角相等。

四、课堂检测：

1．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是(

)

2．下列说法中正确的是（ ）

A.任何一个角都有余角 B.一个锐角的余角一定是锐角

C.一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角 D.锐角与钝角互补

3．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD＝134°，则∠AOC的度数为(

) A．144° B．134° C．46° D．32°

第3题

4.如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角。

5.若一个角是60°，则它的余角为 °；若一个角的余角是36°，这个角是 °

6．在同一平面内，两条直线的位置关系有________和________．

7、如图，O是直线AB一点，∠BOD=∠COE=90º，

则（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= 。

4 DCEA432O1B

（2）和∠1互为余角的有 。

（3）和∠1相等的角有 。

8．如图，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠2＝60°，求∠BOC的度数．

四、拓展提升

1．如图示，互为对顶角的两个角是（ ）

A. ∠2和∠3 B∠1和∠3 C∠1和∠4 D∠1和∠2

2.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为（ ）

A.30 B.45 C.60 D.75

3．如图，已知点A，O，B在同一条直线上，且∠AOC＝∠BOC＝∠EOF＝90°，则∠AOE的余角有(

)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图2－1－3所示．若∠1＝25°，则∠2＝________°；当∠1增大15°时，∠2增大________°

5.

如图，A、O、E在一条直线上，OB平分∠AOC，∠1+∠2=90°，问∠COD与∠DOE之间有什

5 B C D

么关系？并说明理由.

五、自我总结

六、课本P40习题2.1

第1,2,3题6