对顶角、余角和补角名师教学实录

教学设计

【学习目标】

1、从生活实例中抽象出相交线、平行线，概括出相交线、平行线的概念；

2、通过具体实例观察对顶角、余角、补角等的特征，认识对顶角、余角、补角概念；

3、探索并说出对顶角相等，同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质，并能用这些性质解决一些简单问题。

【评价活动方案】

1.在初步探究相交线、平行线的环节中，关注学生对生活实例的观察能力，能否抽象出相交线、平行线，能否概括平面内，两直线的位置关系以及概括出相交线、平行线的概念，以评价目标1。

2.通过自主学习、小组合作探究对顶角、补角、余角概念的活动，概括出对顶角、互为补角、互为余角的定义，探索对顶角相等的性质。关注学生对概念的概括能力，以及说理的能力，关注学生小组合作能力，通过练习以评价目标2。

3.通过深入小组合作探究补角、余角性质的活动，渗透数形结合思想，关注学生小组合作能力，关注学生说理能力以及对知识的运用，通过巩固练习以评价目标3。

【教学活动设计】

课前预习：（学生课前完成）

1.同一平面内，两条直线位置关系： 和 。

2.在 平面内，不 的两条直线为平行线。 3.有一个 的顶点，且它们的两边互为 的两个角叫做对顶角。

4.对顶角大小 。

5.两角之和为 度的两个角互为补角，两角之和为 度的两个角互为余角。

6.下列选项中，互为余角的两个角是（ ）

A. 10°与85° B.20°与70° C.60°与40° D.120°与60°

课堂学习：

一、情景引入

1.回顾：我们在七年级上学期学习了直线的表示方法，屏幕上出现了一条直线，你是如何用字母A 表示的？

B

两种表示方式：直线a或者直线AB a 2. 生活中随处可见由直线、线段构成的美丽事物。展示生活中的图片

3.你还能举出生活中可以见到的事物是由直线、线段构成的事物吗？它们的位置关系相同吗？

设计意图：学生回顾直线的表示方法，为本课的学习提供迁移的思想，将学生顺利引入本节课教学中。教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，渗透善于观察生活中的数学的学习意识．激发了学生的学习兴趣。

二、初步探究——相交线、平行线概念（目标1）

课前布置任务：在纸上任意画两条直线，并用字母表示。（展示学生成果）

通过总结出现以下三种画法。

这三种直线的位置关系可以分为几类？①号两条直线a，b真的是相交吗？区别相交直线与平行直线的特点是什么？直线a，b真的是既不相交，又不平行吗？

设计意图：课前归纳学生所画任意两条直线位置关系的形式，通过问题串的形式层层递进，共同概括平面内两条直线的位置关系，以及相交线与平行线概念。

三、合作探究——认识对顶角、补角、余角的概念、理解对顶角性质（目标2、3）

【小组合作】在右侧空白处，任意画出两条相交直线AB与CD，交点于点O 问题1：∠AOC与∠BOD的位置有什么关系？（提示：从点、边的角度考虑）

问题2：∠AOC与∠BOD的大小有什么关系？如何证明你的结论呢？

如右图，∠1 与

∠3有什么数量关系？

∠2 与

∠3呢？∠1 与

∠4呢？

※

对顶角：有一个 的顶点，且它们的两边互为 的两个角叫做对顶角。

※

对顶角性质：对顶角

※规定：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角．其中一角是另一个角的补角。

即：∠1的补角是∠3；∠3的补角是∠1。

如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角。其中一角是另一个角的余角。

注意：余角补角是数量关系，跟位置无关。余角补角是两个角的关系。

．．．．．．．．设计意图：通过画图，从位置与数量关系上，引导学生概括对顶角定义以及对顶角相等的理由。让学生先独立思考后，小组间交流。这里对顶角的定义只要学生能用自己的语言表述就行，适当解释“反向延长线”的含义，结合具体图形加以说明。通过小组展示问题1、2的说理推断过程，共同总结两角和为180°的角互为补角以及互为余角的定义。

练习：

1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。

2.如图直线AB、CD相交于一点，若∠2=35°，则∠1= ∠4=

3.下列哪些角互为余角？哪些角互为补角？

4.抢答题：老师编一道有关余角或者补角的题目，小组抢答。

5.下列说法正确的有 。（填序号）

①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500 ②若∠ 1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补

④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′

⑤一个角的补角必为钝角。

设计意图：教师通过连续5道练习题，以追问的方式，让学生互相补充，巩固对对顶角、互为补角、互为余角概念的理解，以及对对顶角相等性质的运用。

四、深入探究——探究补角、余角的性质（目标3）

【小组合作1】 （1）如图1，直线AB与直线CD相交于点O，则∠ 1与∠ 3都是∠2的 角，且大小 。理由是什么？

（2）如图2，若∠AOB=∠COD=90°，则∠ 1与∠ 3的大小关系如何？理由是什么？

【小组合作2】

如图∠3=∠4，且∠COE=∠DOE=90°

问题（1）∠1与∠2大小有什么关系？为什么？

（2）∠AOD与∠BOC有什么关系？为什么？

※

结论：同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。

设计意图：本环节让学生经历互余、互补性质的推导过程，加深对知识的理解，通过小组合作1推理同角的补角、余角相等，通过小组合作2推理等角的余角、补角相等的特性，培养学生的演绎推理能力。让学生在用自己的语言表达性质的过程中，培养学生的归纳能力、语言表达能力，最后渗透对几何语言的应用，培养学生的推理能力。在说理的过程中，渗透数形结合的数学思想。

练习：

1.①因为∠1+∠2=90º，∠3+∠2=90º，所以∠1= ，理由是 ；

②

因为∠1+∠2=180º，∠3+∠2=180º，所以∠1= ，理由是 。

2.如图①中三角板，∠A是∠B的 。

在①的基础上，做∠CDA=90°。则∠A的余角有哪几个？为什么？

五、巩固拓展 1.判断下列说法是否正确

（1）30°

，70°

与80°

的和为平角，所以这三个角互补。（ ）

（2）一个角的余角必为锐角。

（ ）

（3）不相交的两条直线是平行线

（ ）

（4）

两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）

2已知：右图中直线AB与CD交于点O，∠EOD=90°，

则∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

题2 图1

图2

O

3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，

则

∠AOE=

题3

设计意图：对知识进行巩固练习，使学生对知识加深理解，以便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。

六、归纳总结

1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

2.你认为本节课学习内容还应注意哪些问题？

3.本节课学习了什么数学思想？

七、布置作业

A层：课本39页随堂练习、习题2.1第1、2题 B层：课本40页习题2.1第3、4、5题

八、当堂检测

1.（2分）如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

2. （2分）下列选项中，互为补角的一对角是（ ）

A. 20°与70° B. 35°与145° C. 30°与160° D. 15°与145°

3. （2分）已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（ ）

A．∠1是余角 B．∠3是补角

C．∠1是∠2的余角

D．∠3和∠4都是补角

4.

（1分）若一个角的余角是30°，则这个角的补角为 _______度

5.

（3分）已知∠COE = ∠BOD = ∠AOC = 90°，则图中与∠B0C相等的角为_________，

与∠BOC互余的角为 _________