幂的乘方第二课时教学实录

幂的乘方教学设计

一、

学习内容及内容分析

学习内容：北师大版七年级下册第一章第四节

内容分析：本章是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程、函数等内容的基础，本节课是从幂的乘方入手，逐步展开整式的乘法，为今后的学习打下坚实的基础，本节课学生在学习过同底数幂的乘法，能够应用类比的思想学会本节课的内容

二、学习目标及目标分析

本节课的目标制定依据有四：根据课程标准描述、考试大纲、教师用书和学生的学情制定

课程标准描述：无

考试大纲描述：了解整数指数幂的意义和基本性质

教师用书描述：

1. 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力

2. 了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题

分解目标1

学生经历猜想、归纳，从特殊到一般的过程得到幂的乘方的运算性质，并能用字母表达和用语言文字描述

分解目标2

会用幂的乘方的运算性质解决等同于课本上难度的题目

学习目标：

1. 学生经历猜想、归纳，从特殊到一般的过程得到幂的乘方的运算性质，并能用字母表达和用语言文字描述

2. 会用幂的乘方的运算性质解决等同于课本上难度的题目

教学重点、难点

重点：幂的乘方的法则应用

难点：幂的乘方的法则推导

三、学习情况分析

1.学生已经学习了同底数幂的乘法，而且能够做出和课本上难度类似的题目，所以本节课的内容完全可以通过上一节的内容和有理数乘方的意义得到

2.作为现在的学生依靠计算机的比较多，导致计算能力较为薄弱，但本节课的内容简单的计算学生能够通过课堂练习和课后的复习掌握，因此要求学生对于幂的乘方的运算性质语言描述和字母表示能熟练说出，并会应用幂的乘方的运算性质解决简单的问题

目标评价方式：

1.

对于目标1，采取课堂提问和课后小组互相描述的方式

2. 对于目标2，采取课中独立、小组合作、样题检测的方式

四、学习过程：

（1）回忆时光：

问题1.a2表示什么？a表示什么？2表示什么？an表示什么意义？

问题2.大家能叙述同底数幂乘法运算性质问题1并用字母表示吗？

问题3.我们能用同底数幂乘法的运算性质解决这个a2·a5·

an题目吗？

问题4.若已知正方体的棱长为a，那么正方体的体积如何求？若正方体的棱长为102，你能计算它的体积吗？

（设计意图）：以上几个问题中幂的意义在本节中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本节中仍是精神主旨，因而复习要细致。同时问题4是为了引入本节课。

（新课导航）：

1. (62)4=__·

__·

__·

__ =6—+—+—+—=6—×—=6—

我们大家能仿照上面的题目完成下面的计算吗？来试一下吧

3. ①（a2）3

②

（am）2

③

(am)n

问题5. 我们能说出幂的乘方的运算性质吗?

【设计意图】：

本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣、好奇心、激发求知欲。在探索的过程中学生将逐步地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，鼓励学生根据米的意义，独立来完成这几个问题，应用前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个学生都能体会这种计算方法的实质。而计算（４）题时，先让学生进行猜想，然后再来验证这样的一个字母表达的过程。探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，进而总结出幂的乘方法则，这是本节课的重点。

（三）知识亮点

幂的乘方的运算性质，即(am)n=amn(m、n都是正整数)

辨析法则：

判断下面计算是否正确？若有误请改正：

（１）(x3)3

=x6

（２）a6·a4=a24

注意：

１．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式。例如[(y-x)2]n

２．幂的乘方中指数相乘，而同底幂的乘法中是指数相加

【设计意图】：

让学生把幂的乘方和同底幂的乘法一块区别记忆，从而加深对幂的乘方的认识。学习记忆的方法有几种，单纯的记忆学生遗忘的可能性比较大，但通过学生自己探索的过程和对比同底幂的乘法过程，相信学生能够在自己的脑海中留下深刻的印象。

（四）你争我抢

例１

计算

（１）（102）3

（２）（b5）5

（３）

(an)3

（４）-(x2)m

（５）

(y2)3·y

（６）2(a2)6-(a3)4

【设计意图】：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍停留在“雾里看花”状态，怎样拔开迷雾见真相？这就需要一个过程，也就是对新知识

从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本习题，还是变化的习题，都要以透彻本节课的学习目标是否达成为最终目标。

（五）应用提高

例２若甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的多少倍？

（六）联系拓广

（１）a12=(a3)(

)=（a2）(

)=a3·a(

)=(

)3=(

)4

（２）a2m=（a2）(

)=（am）(

)=a2·a(

)

【设计意图】：学生在学习幂的乘方之后，应对同底数幂相乘和幂的乘方之间的关系进一步掌握。对个别学生可能有难度，但本题也是为了学生了解幂的乘方的逆向运算，培养学生的逆向思维能力而专门设计的。在解决以后的问题中，逆用幂的乘方和同底数幂的乘法的运算性质也很常见。

（七）课堂小结：

谈一下你的收获，总结自己在课上出错的原因

（八）样题检测：

１计算

（1）-[(x2)]3

（2）（a）2·(a2)2

（3）x·x4x2·x3

（九）课后反思：

本节课的设计意图是让学生以“观察―归纳―概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展。从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的学习目标。

让学生探究幂的乘方的性质时，发现有少部分学生不能进行必要的推理，而是直接使用教材的结论[幂的乘方，底数不变，指数相乘；用字母表示：（am）n＝amn]来解决本节课的内容练习。直接借用结论来使用的学习怕有这样几种情形：（1）学生懒得动脑，做一个实足的“拿来主义”更为合算，这种情况日久会养成一个不愿动脑的习惯，习以为常，学生的推理能力会得到“退化”。（2）学生的数学基础比较差，不知从何入手，也不知如何进行推理——说理为什么？。这种情况的学生应得到数学基础较好的学生或老师必要的帮助或指导。我在指

导学生学习幂的乘方时，对学生易混淆的式子或错误从各种性质的本质入手进行必要的区别，从而明确错误的原因何在。学生练习时，并没有鼓励学生直接套用公式（法则）进行解题，而是让他们说明每一步的理由。这样做的目的是让学生进一步体会乘方的意义和幂的意义。