平行线的性质综合应用教学设计第二课时

平行线的判定和性质定理应用

——动点问题

一、教材内容和内容分析

（一）教材内容

平行线的判定与性质

（二）内容分析

平行线的性质与判定是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材.它不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础. 图形的性质与判定是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面．平行线的性质与判定是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用. 教学重点：1.掌握平行线的判定和性质定理． 2.能够应用平行线的性质定理和判定定理解决一些比较复杂的问题．

教学难点：平行线的性质定理和判定定理的准确及熟练应用

二、目标和目标解析

（一）教学目标

知识与技能

1.

掌握平行线的性质与判定

2.

能够应用平行线的性质定理和判定定理解决一些比较复杂的问题

过程与方法

1.

通过共同探究问题的过程，进一步体验“观察——猜想——证明”这种发现问题，解决问题的方法，初步体验“从特殊到一般”的数学思想．

情感态度与价值观

通过学生之间的合作交流让学生体验到成功的喜悦，感受事物的认知规律，树立学好数学的自信心。

三、教学过程分析

复习旧知，引入新知：

复***行线的判定定理和平行线的性质定理.

平行线的判定定理：

定义法

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

平行于同一直线的两直线平行

平行线的性质定理：

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

例1：已知AB//CD,猜想∠A, ∠C, ∠E之间的数量关系，并说明理由。

A E

D

B B A E B C

C D

E A B A C E

C 拓展应用：

D

D

1.如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，

（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．

2.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．（1）如图（1），当动点P落在第①部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是　　（1）如图（2），当动点P落在第②部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是　　（3）如图（3），当动点P落在第③部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是　　（4）如图（3），当动点P落在第④部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是　　

能力提高：

1．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？

（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？

（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？

（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度数？

2．小红和小明在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点E，∠E与∠A，∠C的数量关系．

（1）探索图1、图2、图3、图4中，∠E与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

（2）如图5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之间有什么关系？（直接写出结论）

（3）如图6，你可以得到什么结论？（直接写出结论）