信息技术应用 探索旋转的性质名师教学设计2

23.2.1 中心对称

授课人：冯晓鸣

授课时间：2016.10.9 【学习目标】

1、通过具体实例了解两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心和对称点的概念．

2．理解中心对称的性质．

3．掌握运用中心对称的性质作图的方法

学习重点：中心对称的概念和性质

学习难点：利用中心对称的性质准确作图

【学习过程】

一、

激思导引：复习回顾轴对称和旋转的有关知识

1、回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？

如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_______________。

2、旋转有哪些性质？

对应点到旋转中心的距离___________；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于___________；旋转前、后的图形___________。

二、自主探究：感知定义，探索性质

1、⑴把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

⑵如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

图①

图②

归纳：

中心对称的定义：一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于对称中心的_________。

练习：结合图②回答下列问题

⑴

由定义知：△

OCD和△

OAB关于

对称

⑵

对称中心：

⑶对称点：

2、

中心对称性质探索

（按下列步骤完成）

拿出三角板

⑴

画出三角板内部的△

ABC；

成功就是每天进步一点点

1 AOCDOB

CABO⑵以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△AˊBˊCˊ；

CABOB'A'⑶移开三角板

CC'ABOB'A'C'

得出：△ABC与△A＇B＇C＇是

的两个图形；对称中心：

思考：⑴点A关于O的对称点是 ；连接OA、OA＇则∠AO A＇= 即 在AA＇上

，且OA OA＇

同理 在BB＇上

，且OB OB＇

在CC＇上

，且OC OC＇

⑶

△ABC与△A＇B＇C＇有

什

么

关

系

？并

试

着

证

明

归纳：

中心对称的性质：

①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_________，而且被对称中心__________ ②中心对称的两个图形是________

三、分层释疑：中心对称的作图方法探索

例1、如图，选择点O为对称中心，画出点A的对称点 A＇。

A

O

成功就是每天进步一点点

2

练习： 1、如图3，以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段A′B′

2、如图4，选择点O为对称中心，画出与△ABC对称的△A＇B＇C＇。

ACBOAOB

图3

图4 小结：

作图的关键：作出原图形上特殊点关于

作图步骤（概括为）：○1

○2

○3

○4

例2、确定对称中心的方法

图中的两个三角形是关于某点对称，找出它们的对称中心。

FDCAEHG

B

解法：

四、精练整固

中心对称与轴对称的区别与联系:

中心对称

轴对称

1 有一个对称中心-----（ ）

有一条对称轴----（ ）

2 图形绕中心（ ）180

图形沿轴（ ），即翻折180

3 旋转后与另一个图形（ ）

折叠后与另一个图形（ ）

4 平面内旋转变化

空间内旋转变化

5 对称点的连线被对称轴（ ）

对称点连线经过（ ）,且被（ ）

成功就是每天进步一点点

3

1、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，求CC′的长度。

2、在平面直角坐标系△ABC中，A(－1，0)，B(－4，0)，C(－3，2).

(1)将△ABC绕点M(0，1)顺时针旋转90°得△A1B1C1，画图并直接写出C1的坐标; (2)作出△ABC关于N(0，－1)的中心对称图形△A2B2C2并直接写出C2的坐标，并画图;

(3)观察并直接回答B1C1与线段B2C2大小与位置关系.

五、自评提升

这一节课你学会了什么，

请谈谈你的收获和你存在的困惑？

成功就是每天进步一点点

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