幂的乘方教学设计(第二课时)

第一章

整式的乘除

2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）

织金县后寨中学 左方喜

一、

学生起点分析：

学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：n的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底aaaan个a数幂的乘法法则”已非常熟悉. 学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法.在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律.同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解.

二、

教学任务分析：

教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系.从实际问题引入幂的乘方运算.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍. 在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方.因此，教师在教学中应提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程.为此，本节课的教学目标是：

1.

知识与技能：学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题. 2.

过程与方法：经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力. 3.

情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 三、

教学过程设计：

本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业. 第一环节：复习回顾

活动内容：复习已学过的幂的意义及幂的运算法则

n1.

幂的意义：a

aaan个a2.

amanamn.（m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 第二环节：情境引入

活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题

1．

乙正方体的棱长是

2 cm, 则乙正方体的体积

V乙

=

cm3

.

甲正方体的棱长是乙正方体的

5 倍，则甲正方体的体积V =

cm3 . 2．球的体积公式是V =4r3，其中V是体积、r是球的半径

3地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的

倍和

倍.

第三环节：探究新知

活动内容：1．通过问题情境继续研究：为什么1023106？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程. 2．计算下列各式，并说明理由

. (1)

(62)4

;

(2)

(a2)3

;

(3)

(am)2

;

(4)

(am)n

.

仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务. 第四环节：落实基础

活动内容：一、完成教科书例题1

【例1】计算：

(1)

(102)3

;

(2)

(b5)5

;

(3)

(an)3;

(4)

－(x2)m

;

(5)

(y2)3

·

y

;

(6)

2(a2)6

－

(a3)4

.

二、随堂练习

1．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：

33

66

4

24(1)

(x)= x

;

(2)a·

a=

a

..

2．计算：

332534

2

(1)

(10)

;

(2)

－(a)

;

(3)

(x)·

x;

232224

2

3(4)

[(－x)

]

;

(5)

(－a)(a);

(6)

x·x–

x·

x

第五环节：联系拓广

活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主. ⑴

a12

＝（a3）(

)

＝（a2）(

)＝a3

a(

)＝（

）3

＝（

）4

⑵y3n

＝3,

y9n

＝

.

⑶（a2）m+1

＝

.

⑷32﹒9m

＝3(

)

第六环节：课堂小结

师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的. 第七环节：布置作业

1．完成课本习题1.2的1、2 2．拓展作业：

(1)填空：

[（a－b）3]2

＝（b－a

）(

)

(2)

若4﹒8m﹒16m

＝29

，求m的值

四、教学设计反思

对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼光去看世界.而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形成的过程，在新的情境中使用不同的方式解释概念.当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受.教师不能把他们看成“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来. 并且能够通过自己的视角发现问题，用自己的智慧解决问题，把培养学生能力放于首位.