折线型图象表示的变量间关系教学教案设计

3 用图象表示的变量间关系（2）

●教学目标

（一）教学知识点

1.通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解. 2.给出实际情境，能大致描绘出它的关系图. （二）能力训练要求

1.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力. 2.用变化的观点去观察和解释身边发生的数学现象. （三）情感与价值观要求

1.鼓励学生大胆、合理地解释实际情境，为学习数学树立信心，提高兴趣. 2.发展学生应用数学的意识. ●教学重点

1.进一步通过图象获取信息，分析变量之间的关系. 2.用有条理的、合理的语言刻画现实情境. ●教学难点

由图象描述变量关系和由实际情境描述大致图象. ●教学方法

师生共同讨论法

●教具准备

投影片

●教学过程

Ⅰ课前复习：

（出示幻灯片1和幻灯片2）

1.下面三个图分别表示了汽车的速度v随时间t的变化情况，根据图象：

表示汽车是在匀速运动的是_____

表示汽车是在加速运动的是______ 表示汽车是在减速运动的是______

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2.如图表示的是汽车行驶的路程s随行驶的时间t(h)之间的关系. (1)在2小时之内，汽车总共行走了_____千米；

(2)汽车的速度是_____千米/时；

(3)汽车是在______运动。（填“匀速”“加速”或“减速”）

［师］同学们可认真观察图象，可以看出图象中有“水平线”“上升的线”“下降的线”，它们分别代表什么？

通过以上两题让学生了解：在第一个图中，“水平线”表示在相应的时间段汽车的行驶速度不变即汽车匀速行驶或静止；“上升的线”表示在相应的时段，汽车的速度在增加；“下降的线”表示在相应的时段，汽车的速度在减小. 而在第二个图中“上升的线”

和“下降的线”表示在相应的时段，汽车匀速行驶；“水平线”表示在相应的时间段汽车的路程不变即汽车静止。

创设情境，引入新课

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你能选择上面其中的一个图描述一个生活情境吗? Ⅱ.讲授新课

师生通过图象，共同讨论变量之间的关系. .1出示投影片（§3.3.2 A）

根据下列情境的描述，你能用图象大致刻画变量之间的关系吗？

速度的变化

汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. 根据图象，回答问题：

图

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. ［师］同样，我们先来注意一下横轴、纵轴所代表的变量是什么？

［生］横轴是自变量时间，纵轴是因变量速度. ［师］同学们可认真观察图象，可以看出图象中有“水平线”“上升的线”“下降的线”，它们分别代表什么？

［生］“水平线”表示在相应的时间段汽车的行驶速度不变即汽车匀速行驶或静止；“上升的线”表示在相应的时段，汽车的速度在增加；“下降的线”表示在相应的时段，汽车的速度在减小. ［师］看来，同学们基本能读懂图象.下面我们来共同讨论上面提出的问题. ［师生共析］（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车的最高时速是90千米/时.

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（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时；

（3）出发后8分到10分速度为0，所以汽车是静止的，可能是遇到了红灯；也可能是遇到了朋友；也可能停下来加油.只要所说的情况合理即可. （4）可以这样描述这辆汽车的行驶情况：汽车一出发就加速行驶2分钟.2分钟后又以30千米/时的速度匀速行驶4分钟，快到一加油站，然后减速行驶2分钟到加油站加油，过了2分钟，加满油.出了加油站，又开始加速行驶8分钟，时速达到90千米/时，然后以90千米/时的速度匀速行驶4分钟后，快到目的地，开始减速行驶，2分钟后到达目的地，停下休息. （这里主要是关注对变化过程的大致刻画，学生的答案合理即可）

Ⅲ拓展提升

1.（出示投影片§3.3.2B）

1.如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快_______m。

s(m)641208t(s)

让学生通过此题能加深对图象表示的理解，同一坐标系可以同时包含几个对象，通过在一个坐标系下的图象刻画从而体现两个对象之间所存在的必然的联系，进一步体会数学与现实生活的联系。

2.（出示投影片§3.3.2 C）

水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器

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变式：水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么容器内水的体积v是如何随着高度h变化的，请选择与容器匹配的示意图，如果没有匹配的，你能画出相应的大致图像吗？

通过这两题让学生更加深刻地体会到同一情境由于改变了自变量和因变量，它们的图象竟然大相径庭，进一步体会变量之间的关系不但可以用图象来表示，反过来也可以借助图象来刻画变量之间的关系，数学来源于生活，也服务于生活。

中考链接

已知动点P以每秒v厘米的速度沿图甲的边框按从B→C→D →

E→F→A的路径移动，相应的△PAB的面积S关于时间t的函数图象如图乙。若AB=6厘米

⑴

v的值

⑵求图乙中的a和b的值。

S(cm²）a24046A9bt（s）FDEBC

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图

引导同学们根据题中的描述，首先明确自变量、因变量分别是什么，是怎样的一个变化过程.，从而解决实际问题。渗透数形结合的数学思想。

情境再现

“学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还。”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述含义大致吻合的是（ ）

yyyyOxOxOxOx［生］我觉得最关键的是搞清楚自变量、因变量，并且搞明白它们的变化关系. ［师］看来同学们收获还真不小. 归纳小结：（进行有效教育干预，培养学生学习数学的热情）

德国数学家HermannWey 数学是除了语言与音乐之外，人类心灵自由创造力的主要表达方式之一，而且数学是经由理论的建构成为了解宇宙万物的媒介。

老师寄语

人做了书的奴隶，便把活人带死了。……把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。

●板书设计

§3.3 用图象表示的变量间关系（2）

一、目标呈现

二、难点剖析过程。

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