对顶角、余角和补角教案1

两条直线的位置关系

第1课时

对顶角、余角和补角

教学目标

一、基本目标

1．知道直线的两种位置关系．

2．能识别对顶角，知道它的性质．

3．理解补角和余角的概念和性质，并能进行简单的角度计算．

二、重难点目标

【教学重点】

理解同一平面内两条直线的位置关系以及对顶角、补角、余角的含义．

【教学难点】

对顶角、补角、余角的性质的探索与应用．

教学过程

环节

1情景导入

新课讲解

利用生活中的图片引出两条直线的关系

(一) 相交线与平行线

1．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种．

2．若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线

3．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

4、引出课题引出课题《引出课题对顶角、余角、补角》

. (二)

教学对顶角、余角、补角

1．(1)如图所示是一把剪刀的简易图，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明你的理由吗？

A 2 3 4 O 1 C

解：∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2. 理由：因为∠AOB和∠COD都是平角，即∠1＋∠AOD＝180°，∠2＋∠AOD＝180°，

等式两边同时都减去∠AOD，则∠1＝180°－∠AOD，∠2＝180°－∠AOD，即∠1＝∠2.

归纳总结：在上图中，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫对顶角．对顶角相等．

(2)在图中，∠1和∠2有什么数量关系？

解：∠1＋∠2＝180°.

归纳总结：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. D B

注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关．

2．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是(C) 1 2 1 2 A B

2 2 1 1 C D

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论

【例1】如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，

此时∠1＝∠2

图1 2. 图1 将图1简化成图2，ON与DC交于点O，

∠DON＝∠CON＝90°，∠1＝∠2. 在图2中：

D

O 1 2 3 4 C A N 图2 B

(1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？

(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？ (3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

【互动探索】(引发学生思考)根据对顶角、余角、补角的定义分析解题．

【解答】

(1)

互为补角的有：∠1与∠AOC，∠2与∠BOD，∠1与∠BOD，∠2与∠AOC，

∠DON与∠CON. 互为余角的有：∠1与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4，∠2与∠3.

(2)∠3与∠4相等．理由：因为∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2，

且∠1＝∠2，

所以∠3＝∠4.

(3)∠AOC＝∠BOD．

理由：因为∠AOC＝180°－∠1，∠BOD＝180°－∠2，且∠2＝∠1，

所以∠AOC＝∠BOD．

【互动总结】

(学生总结，老师点评)同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．

【例2】如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.

【互动探索】(引发学生思考) 根据对顶角的性质，

解：因为∠1＝40°，

∠BOC＝110°(已知)，

所以∠BOF＝∠BOC－∠1

＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，

所以∠2＝70°(等量代换)．

【互动总结】(学生总结，老师点评) 解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，

根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．

(师生互学)

活动2巩固练习(学生独学)

做一做，如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?

O

解：∠1=∠3 ∵∠1+∠2=90°

∠3+∠4=90°

且∠2=∠4 ∴∠1=∠3 (等角的余角相等). 如图所示，∠AOB=150°，∠COD=30°，∠AOD与∠COD互余，∠BOC与∠COD互余，求∠AOD的大小

达标练习：

1、下列说法中，正确的有（

）

①

对顶角相等

②相等的角是对顶角

③不是对顶角的两个角就不相等

④不相等的角不是对顶角

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

2、图中给出的各角，哪些互为补角？

3、图中给出的各角，哪些互为余角？

4、如图,已知∠AOB=90°，

∠AOC= ∠BOD，则与

∠AOC互余的角有__________________.

ACDB

0O 回答下列问题：

5、如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=90,

（1）∠AOE的余角是 ；补角是 ；

（2）∠AOC的余角是 ；补角是 ；

对顶角是 ；

6、如图所示，∠AOB=150°，∠COD=30°，∠AOD与∠COD互余，∠BOC与∠COD互余，求∠AOD的大小

EDACOB

A D C B

O 解：∵

∠AOD与∠COD互余，∠BOC与∠COD互余

∴

∠AOD =∠BOC（等角的余角相等) 又∵

∠AOD + ∠BOC + ∠COD=∠AOB

∠AOB=150°

∠COD=30°

∠AOD =∠BOC ∴

2 ∠AOD + 30°=150°，则∠AOD =60°

7、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.

解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),

余角是(90°－x°) .

根据题意，得180°－x°= 4 (90°－x°).

解得

x=60.

答：这个角的度数是60 课堂小结