多项式除以单项式公开课教案

教学设计

第一章

整式的乘除

7 多项式除以单项式

阳春中学 杜汉菊

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础. 二、教学任务分析：

教科书基于学生对整式乘法，整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 为此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；

2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 3. 情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用

三、教学过程设计：

本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业.

第一环节：复习回顾

活动内容：复习准备

1．同底数幂的除法

aaa

mnmn(a0,m,n都是正整数,且mn)(x)6(x)x7x5m3m22．单项式与单项式相除的法则：

（1）

12a5b3c÷4a2b=

（2）（-25a4b2

）÷5a3b2 = 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 活动目的:同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有

熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运

算. 第二环节：探究新知

活动内容：

1.直接出示问题，由学生独立探究. 计算下列各题，说说你的理由.

1）（（adbd）d2

(2)(ab3ab)a3(3)(xy2xy)xy

2.总结探究方法

方法1：利用乘除法的互逆

（1）(ab)dadbd（adbd）dab22

(2)(ab3b)aab3ab(ab3ab)aab3b(3)(y22)xyxy32xy(xy32xy)xyy22

方法2：类比有理数的除法

1

例如(210.14)7(210.14)30.023.027

1类比得到（1）（adbd）d（adbd）ab

d

1ab3ba1(3)(xy32xy)xy(xy32xy)y22xy(2)(a2b3ab)a(a2b3ab)3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力. 第三环节：例题讲解

活动内容：例2 计算：

做一做：

小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为

v，所用时间为

t1；第二阶段的平均速度为

1v，所用时间为

t2.下山时，小明的平均速度保持为 4 v．已知2(1)(6ab8b)2b(2)(27a315a26a)3a(3)(9x2y6xy2)3xy(4)(3x2yxy211xy)(xy)22小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？

活动目的：巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力. 第四环节：课堂练习

活动内容：

1．想一想，下列计算正确吗？

(1)(3x2y6xy)6xy0.5x(2)(5a3b10a2b215ab3)(5ab)a22ab3b2(3)(2x2y4xy26y3)(1y)x22xy3y22

2. 随堂练习第1题

(1)(3xyy)y(3)(6c2dc3d3)(2c2d)(2)(mambmc)m(4)(4x2y3xy2)7xy

活动目的：通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算.

综合能力得到充分的锻炼. 第五环节：知识小结

活动内容：

师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学习感受. 师强调本节课的学科思想方法：转化、类比、归纳。

活动目的：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学习有着莫大的帮助. 第六环节：布置作业

活动内容：1、教材习题1.14知识技能1 2、完成本章知识结构图

活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力. 四、教学设计反思

1. 要把所学知识有机的整合，形成一定的知识体系

学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系，使所学知识形成一个整体，而不是毫无关联的个体，要让学生学会自己建立自己的知识体系，而非别人所灌输. 2．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置

教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培

养，在这个过程中，学生学需要独立思考，合作交流，有条理的表述……，才能很好的完成问题. 3. 提高学生的计算能力不宜大量练习

本章的重点就是整式的运算，因此难以避免地要让学生完成大量的计算题，但是量大未必效果好，应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，要追求质量.