折线型图象表示的变量间关系优秀教学设计

第2课时

折线型图象

一、教学目标

1．通过速度随时间变化的实际情景，进一步经历从图像中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解；

2．给出实际情境，能大致描绘出它的关系图，进一步发展从图像获得信息的能力及有条理的进行语言表达的能力；

3.发展学生应用数学的意识；

二、教学重点

进一步通过图像获取信息

三、教学难点

由图像描述变量关系和由实际情境描述大致图像

四、教学过程

（一）、情境导入，初步认知

1.前几节课我们已经学习了表示变量值间关系的方法，有哪几种，每一种方法如何找自变量和因变量？

用图像来直观的反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法替代的，这节课我们继续来研究图像法表示速度的变化情况。

【教学说明】通过复习表示变量的三种方法，体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律，善于观察比较的能力。

（二）思考探究，获取新知

1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.

速度/（千米/时）

9

6

3

0

0

0

0

4

8

21

61

02

4（1）汽车从出发到最后停止共经过了

时间.它的最高时速是

. （2）汽车在

时间段保持匀速行驶.时速分别是

和

（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 2.探究点：用折线型图象表示变量间关系

【类型一】

用折线型图象表示两个变量间的关系

2

时间/分

小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(

)

解析：根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近．根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家

的距离变化大．A.随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B错误；C.随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；D.随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故D正确．故选D.

方法总结：路程问题中，在不同的时间内，速度可以发生变化，要掌握这类问题，就要对图像中各个线段的意义正确理解．

【类型二】

利用折线型图象解决图形问题

用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是图中(

)

解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗．故选C. 【类型三】

通过折线型图象获取信息

星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．

(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？

(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？

(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？

解析：(1)利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；(2)休息是路程不随时间的增加而增加；(3)用距离除以所用时间求出速度，再比较大小即可；(4)用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可．

解：观察图象可知：(1)玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；

(2)10点半时开始第一次休息，休息了半小时；

(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；10时～10时30分，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝(15千米/时)；10时30分～11时，速度为0；11时～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(千米/时)；12时～13时，速度为0；13时～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)；可见骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13时～15时．两段时间的速度都是15千米/时；

(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．

答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/时．

方法总结：准确理解图象上的点所表示的意义是解决问题的关键，解题时可通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息．

【类型四】

双图象问题

端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？

(2)求乙与甲相遇时乙的速度．

解析：(1)根据图象的纵坐标，可得比赛的路程．根据图象的横坐标，可得比赛的结果；(2)根据乙加速后行驶的路程除以加速后的时间，可得答案．

解：(1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达终点；

(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的时间是3.8－2.2＝1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙的速度600÷1.6＝375(米/分钟)．

方法总结：解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义．

（三）运用新知，深化理解

1、教材74页“随堂练习”

2．见课件当堂演练

（四）师生互动，课堂小结

1.在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表格法的几何表现形式.

2.图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的.

3.根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来. 五、课后作业

1、布置作业

教材习题3.4 2、完成同步练习册中本课时的练习

六、教学反思

经历一般规律的探索过程，培养学生的抽象思维能力，经历从实际问题中得到关系式这一过程，提升学生的数学应用能力，使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.