等可能事件的概率计算教学内容概述

6.3 等可能性事件的概率（第一课时）教学设计

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由。学生已接触了不确定事件，前面两节课通过活动感受了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，为进一步了解计算一类事件发生可能性的方法、体会概率的意义奠定了知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

概率与我们现实生活的联系非常密切，通过本章的学习不仅能让学生体会到数学与现实生活联系的紧密性，而且也能培养学生的各种能力，特别是通过对数据的收集、整理、分析，锻炼学生的综合实践能力，对培养学生“自主、合作、探究”这种新的学习方式将起到重要的作用。

本节课中体会概率的意义不仅是本章的重点，也是学好本章的关键。一方面可以使学生体会到概率和确定数学一样也是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题；另一方面，也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。学生只有具备了这种随机观念才能明智地应付变化和不确定性，这也是构成在义务教育阶段学习概率的重要原因。本节教学目标如下：

1.知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，运用列举法计算一些等可能性事件的概率。

2.过程和方法目标：通过生活中实际问题的引入来创设情境，将一些生活问题构建成一个等可能性事件模型，学生的构建思维能力得到提升；在归纳定义时用到特殊到一般的思想；在解题时利用类比的方法，举一反三。

3.情感与态度目标：感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

教学重点：1．概率的意义及其计算方法的理解与应用。

2．根据已知的概率设计游戏方案。

教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。

教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。

教学手段和教具准备：自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干，并运用了现代多媒体教学平台。

三、教学过程：

本节课共设计了十个教学环节：回顾思考、创设情境，学习新知、典例精析、当堂练习、牛刀小试、检测阶段、游戏环节、谈谈收获、布置作业。

（一）、回顾与思考

1、事件如何分类？

2、概率

必然事件的概率为

1

，

不可能事件的概率为

0

，

随机事件的概率

0

0≤P(A)≤1。

（二）、创设情境

1、任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？

2、一个不透明的箱子中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码

1

外都相同，搅匀后任意摸出一个。

（1）会出现哪些可能的结果？

会出现摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球这5种可能的结果。

（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？

1每种结果出现的可能性都相同，由于一共有5种等可能的结果，所以它们发生的概率5都是

3、某商场进行抽奖活动，为什么要将转盘平均五等分呢？

（三）、学习新知

前面我们提到的抛硬币，掷骰子和摸球游戏有什么共同点？（尽量把抽象的问题具体化）

答：设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。

共同点：1、所有可能的结果是可数的。

2、每种结果出现的可能性相同。

我们把具有这两个特征的随机事件叫做等可能性事件；为了方便描述等可能性事件的概念，我们引进一个概念----基本事件的概念。

（1）基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

等可能性事件：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，那么这个事件叫做等可能性事件。（锻炼学生的概括能力，可以用学生自己的语言归纳，然后老师给予启发和补充）

结论：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：

（四）、典例精析

例

任意掷一枚质地均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？（分小组讨论，用不同的方法解决这个问题，让方法比较简单的小组代表上黑板展示出来与大家分享。看学生能否发现规律：中间数的概率最大，其他的点数和的概率关于这个数对称）

解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的

结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果

出现的可能性相等.

（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6.

所以P（掷出的点数大于4）= 21;63

（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6. 3

1所以P(掷出的点数是偶数）=



.

62

方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．

（五）、当堂练习

1.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.

P（抽到黑桃）= 14；

P（抽到红心）

= 14；P（抽到红心3）= 152；P（抽到15）=

13

.

2

2.将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？

解：出现A,B,C,D,E五种结果，他们是等可能的. （六）、牛刀小试

我们班有52名学生，老师想从中选出一名同学回答问题，希望同学们帮助老师设计一种方案，使每一名同学被选中的概率都相同。

给班里每位同学都编上号码1-52，老师准备了52个除号码外都相同的瓶盖，放在不透明的箱子中，搅匀后，随机摸出一个瓶盖，请与瓶盖上号码相同的同学回答问题。

（七）、检测阶段

1、在我们这次摸瓶盖试验中

（1）你被抽到的概率是____________,（2）男生被抽到的概率是____________,（3）号码是4的倍数同学被抽到的概率是____________

。

思考：老师把这个瓶盖放回箱子中，第二次抽取到每个同学的概率是多少？

如果把这个瓶盖不放回箱子中，第二次抽取到每个同学的概率又是多少呢？

（八）、游戏环节

1、对于石头、剪子、布这个传统的游戏，在游戏中，若你出剪子，能赢对方的可能性有多大？

P（输）=

P（平）=

1313

P（赢）=

2、请你设计一个双人游戏，使游戏对双方是公平的

（九）、谈谈收获

一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A13发生的概率为：其实，概率论与生活是紧密联系的，学好它可以更好的为生活服务，因为概率论在天气的预测，保险行业，信息学等方面都有很大的用途。希望同学们学好概率。

P(A)m.n

（十）、作业布置

1、P148页

1. 2. 3.

3