幂的乘方教学设计及教案分析

幂的乘方与积的乘方（一）教学设计

一、学情分析：

学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中aaaan的成立，n个a“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉。在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法。在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。

二、教学目标：

1.

经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题。

2.

在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

3.

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

三、教学过程：

（一）复习回顾

复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则

n1.

幂的意义：a

aaan个a2.

amanamn.（m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

设计意图：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致。

（二）情境引入

V球＝4R33木星的半径约是地球的10倍，那么它的体积约是地球的多少倍？

太阳的半径约是地球的

100倍，

那么它的体积约是地球的多少倍

？

（三）探究新知

2．计算下列各式，并说明理由

. (1)

(62)4 ;

(2) (a2)3 ;

(3) (am)2 ;

(4) (am)n . 学生活动：小组讨论猜想对于任意的幂的乘方运算(am)n

幂的乘方运算法则仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。完成本节课的主要教学任务。

mmmm推导过程：（4）(am)naaaa

ammmm

amn

再次归纳总结表达幂的运算法则：

幂的乘方法则

amnamn(m,n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘

设计意图：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。

（四）：夯实基础

一、计算：

(1) (102)3 ;

(2)

(b5)5 ;

(3)

(an)3;

(4) -(x2)m ;

(5)

(y2)3 · y ;

(6) 2(a2)6

－

(a3)4 . 二、游戏环节：计算

第一组:第二组:24

aaa24ba

10624b24b8101066633333535159

第三组:第四组:2m4aaaa2m433na8m

y3y23y6

29n33n6xm5xm5x5m三．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正

(1)(a4)3=a7

(

)

(2)

a4 a3=a12

(

)

(3)

(a2)3+(a3)2=(a6)2

(

)

(4)

(－x3)2=(－x2)3

(

)

设计意图：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标。

（五）联系拓广

活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主。

⑴

a12

＝（a3）(

) ＝（a2）(

)＝a3 a(

)＝（

）3 ＝（

）4

⑵

32﹒9m

＝3(

)

⑶

y3n

＝3, y9n

＝

.

⑷

（a2）m+1 ＝

. ⑸

[（a-b）3]2 ＝（b-a ）(

) (6)若4﹒8m﹒16m

＝29 ，

则m＝

.

(7)如果

2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12, 那么

a、b、c的关系是

.

设计意图：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求。

（六）课堂小结

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

（七）布置作业

基础题、提高题