对顶角、余角和补角特级教师教学实录

第1课时

对顶角、余角和补角

【知识与技能】在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题. 【过程与方法】经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 【情感态度】激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决. 【教学重点】1.余角、补角、对顶角的概念. 2.理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. 【教学难点】对“在同一平面内的两条直线”含义的理解. 理解等角的余角相等，等角的补角相等.

一、情景导入，初步认知

向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系. 二、思考探究，获取新知

探究1：相交线、平行线

1.从上面的图片中，你能找出两条直线有几种位置关系吗？

2.请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面内，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？. 探究2：对顶角的概念和性质

请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O，再回答下列问题

1.观察：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义. 2.剪刀可以看成两直线相交，那么剪刀在剪东西的过程中，

∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

【归纳结论】两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角.对顶角相等. 探究3：余角、补角的概念和性质

1.用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，观察∠1与∠3有什么关系？

2.图中还有哪些角，具有这种关系？

【归纳结论】如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 类似的，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 3.

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，

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此时∠1=∠2，将图抽象成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 小组合作交流，解决下列问题：

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

【归纳结论】同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等. 三、运用新知，深化理解

1.在下列4个判断中：

①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是(D) A.4 B.3 C.2 D.1 2.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是60°

3.已知∠α=24°，且∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠γ的余角和补角的度数分别为66°，156°. 4.判断. （1）一个角有余角也一定有补角.（ ） （2）一个角有补角也一定有余角.（ ）

（3)一个角的补角一定大于这个角.（ ） 答案：（1）√（25.填表：

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从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大 . 6.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数. 7.如图，E、F是直线DG上两点，∠1=∠2，∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由. 8.如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？

四、师生互动，课堂小结

1.你学到了哪些知识点？ 2.你学到了哪些方法？

3.你还有哪些困惑？

五、教学板书

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