对顶角、余角和补角优秀说课稿

两条直线的位置关系

学案

来@^%源中国教育出版网【学习目标】

1、

余角、补角、对顶角的概念和性质. 2、

掌握“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等”等性质.【重点难点】

1、余角、补角、对顶角的概念；

2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．

情境导入

如图甲，是我们手工课剪纸用的剪刀，那么剪刀两边形成的角大小有什么关系呢？

来源中国教育出#&版网

自主学习：

一、两直线的位置关系

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有

和

两种.

2.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为

.

3.在同一平面内，不相交的两条直线叫做

.

二、对顶角、补角、余角的定义和性质

1.对顶角、补角、余角的定义

对顶角：如右图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为_____，这样的两个角叫做对顶角.

补角:如果两个角的和是______，那么称这两个角互为补角．其中的一个角叫做另一个角的补角．

余角:如果两个角的和是______，那么称这两个角互为余角．其中的一个角叫做另一个角的余角．

2.余角、补角、对顶角的性质

①对顶角______.

②同角或等角的补角______；

③同角或等角的余角______；

三、垂直

1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相

，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做

.

2.平面内，过一点有且只有

条直线与已知直线垂直，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段

. 导学解疑：

一、展示点拨，归纳新知：

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二、典例分析

1、“两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角”这种说法对吗?

2、对顶角为什么一定相等呢?

三、巩固练习

1、如图2—7所示，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，请写出图中互为余角的角、互为补角的角和对顶角．

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2、如图2—9所示，OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝61°30′．求与之AOC互补的角的大小．

3、如图2—10所示，直线EF交直线AB于点G，交直线CD于点H，∠l＝∠2，

∠3＝115°．求∠4与∠5的度数．

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成果检验：

一、达标测评

1、已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为

. 2、已知∠1＝30°，则∠1的余角的度数是

(

)

A．160°

B．150°

C．70°

D．60°

二、总结延伸:

1. 本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充

2. 本节课渗透的数学思想方法

3. 关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。

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答案：

自主学习：

相交；平行；相交线；平行线；反向延长线；180°；90°；相等；相等；相等；垂直；垂足；一；最短；

典例分析：

1.点拨 这种说法是对的．对于对顶角的定义，完全不必背诵，只要能在图形中正确辨认两个角是不是对顶角就可以了．

辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，然后找出其中有公共顶点、没有公共边(或不相邻)的两个角就是对顶角．

2.点拨 这可以用补角的性质来说明．

如图2—6所示，直线AB与CD相交于点O，根据补角的定义知，∠BOC与∠AOD都是∠AOC(或∠BOD)的补角，而同角的补角是相等的，所以∠BOC＝∠AOD是必然的．

巩固练习：

1、【分析】从余角、补角和对顶角的概念出发，对顶角是相等的，这使图中互为余角、补角的角增多了．

解：互为余角的角：∠AOC与∠AOE，∠BOD与∠AOE；

互为补角的角：∠AOC与∠AOD，∠BOD与∠AOD，

∠COE与∠DOE，∠BOC与∠AOC，∠BOD与

∠BOC，∠AOE与∠BOE；

对顶角：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC．

【解题策略】任何两个直角都互为补角，在本题中，告诉了EO⊥CD，也就是告诉了图中有两个直角．

2、【分析】本题需利用角平分线、补角的概念进行计算．

解：因为OC是∠AOB的平分线，

所以∠AOC＝61°30′÷2＝60°90′÷2＝30°45′，

180°一30°45′＝149°15′．

即与∠AOC互补的角的大小为149°15′．

3、【分析】∠4，∠5距∠3“较远”，而与∠l关系密切．可先求出∠2，再利用∠2＝∠1求之．

解：因为∠2与∠3互为补角，

所以∠2＝180°一∠3＝180°一115°＝65°．

由∠l＝∠2，知∠1=65°．

又因为∠4与∠l是对顶角，

由对顶角的性质，得∠4＝∠1=65°，

又由补角的概念，得∠5＝180°一∠4＝180°一65°＝115°．

【解题策略】

(1)解几何计算题时，对重要的依据应该说明，同学们刚刚开始学习几何，解题步骤还是写得详细些为好．(2)在本题中，∠1＝∠2的使用起到了重要的桥梁作用．

达标测评：

1、【分析】本题考查互为余角的概念．因为∠A与∠B互余，所以∠A+∠B＝90°，

中@~国教育出#&版%网中%&^国教育@出版网中国%教育出版@&网中国~@*#教育出&版网又因为∠A=70°，所以∠B＝20°．故填20°．

2、【分析】

根据余角的定义可知∠1的余角的度数是90°一30°＝60°．故选D．

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