平方差公式的应用教学教案设计

1.5平方差公式(1)教案

教学目标：

1.经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力，发展符号感. 2.能运用公式进行简单的计算.

教学过程：

教学步骤

（一）复习导入

教师的组织和引导

1.整式乘法中多项式与多项式相乘法则？

(多媒体展示) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以

另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba

2.如果是两个两项式相乘，在合并同类项之前有几项？

若有同类项，在合并同类项之后可能是三项或两项么？

1.请同学们快速运算，得出结果.运算结果有几项？

（1）（x+2）（x－2）；

（2）（1+3a）（1－3a）

（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）

2. 探究规律、发现结论: 下面我们观察这类式子的运算，看看有什么规律? 思考提示:你观察哪些方面?怎样表述?

先自己想一想方法，然后与你的组员交流心得. (可以类比归纳的规律，自己再举一些类似的多项

式相乘情形，并计算验证猜想.) 归纳得到平方差公式: 文字表述:两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 如果用符号a﹑b表示，怎样表示这个式子?

(a+b)(a−b)＝a2−b2.板书公式

想一想这个运算是否正确? 从公式结果, 赋予公式名称?板书课节标题. 3. 再说一说平方差公式的原式特点和公式结果? 学生活动

表述，参与学习

教学意图

激发学生的探究欲望。

（二）自学内容1 提出问题，探究、

归纳平方差公式

计算

自学、小组交流，归纳列式结果特点.

表述

学生通过自主探索、实践获得新知，同时也渗透了归纳思想。

教学中引导学生采取猜测、探索、小组交流等手段，总结平方差公式.培养自学能力.

（三）自学内容2 典例分析、巩固提高

1.例1.（1）（5+6x）（5-6x）

(2) (-m+n)(-m-n)

巩固练习一：计算：

(3a+2b)(3a－2b)

全体练习，一学生板引导学生积累应用平方差公式经验，

练习巩固新

2.例2. (1)( -x-y)( -x+y)

(2)(ab+8)(ab-8)

平方差公式的a﹑b仅可以代表数么?

练***方差公式口算：

11

(xy)(xy)

333.思维拓展:你是怎样做的？

(a−b)(−a−b)

明确怎样判断列式是否适用平方差公式? 怎样书写运算结果? 巩固练习三：判断下面计算是否正确：

⑴(3m－n)(－3m－n)= n2— 9m2（

）

⑵(3x－y) (y－3x)= 9x2－y2（

）

4.联系拓广练习：怎样计算？

(a－b) (a+b) (a2+b2) ( a4+b4 )...........

说一说运算过程的指数规律?

1414书

总结

口算、同桌互算

知.拓展提高。

(四)达标检测

利用平方差公式口算：

（1）(0.3x+2y)(0.3x－2y)

（2）(－x－1)(1－x)

3(x)(x)(x)

2121214当堂反馈，培养口算能力，体会成功的喜悦。

总结知识、学习方法收获与感悟，打好基础。

(五)小结收获

谈一谈本节课你学习了哪些知识？方法？

有哪些体验、收获？

归纳总结体会

作业设计：

1.必做题：P21习题1.（3）（4）（6）;2. 2.选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？

附录：板书设计：

1.5平方差公式(1)

平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.

(a+b)(a−b)＝a2−b2.

练习