平行线的性质综合应用名师教学设计

《探索直线平行的条件》教案

教学目标

一、知识与技能

1．会认由三线八角所成的同位角、内错角和同旁内角；

2．掌握利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题；

二、过程与方法

1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力；

2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件；

三、情感态度和价值观

1．激发学生学习数学的兴趣，认识三线八角；

2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；

教学重点

同位角、内错角和同旁内角的含义

教学难点

让学生认识三种角，并能在不同的图形中正确识别

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

练习本；

课时安排

2课时

教学过程

一、导入

观察下面每幅图中的直线a、b，它们分别平行吗？你能验证吗？

二、新课

在日常生活中，人们经常用到平行线．如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条

b 与墙壁边缘垂直，那么木条

a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条

a 与木条

b平行？

你知道其中的理由吗？

如果木条

b 不与墙壁边缘垂直呢？

做一做

如图

2-10，三根木条相交成

∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条

a．

如图

2-11，在木条

a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条

a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？

当∠1＞∠2时①直线a和b不平行

当∠1＝∠2时②直线a∥b

当∠1＜∠2时③直线a和b不平行

改变图2-10 中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．

∠1与∠2的大小满足什么关系时，

木条a与木条b平行？与同伴进行交流．

如图2-12，具有∠

1与∠2 这样位置关系的角称为同位角．

∠3与

∠4也是同位角．

在图2-12中，找出其他的同位角.

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，

那么这两条直线平行．

简称为：同位角相等，两直线平行．

想一想

你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.

做一做

（1）你能过直线

AB 外一点

P 画直线AB的平行线吗？能画出几条？

（2）在图

2-13 中，分别过点C，D画直线

AB的平行线EF，

GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

平行于同一条直线的两条直线平行．

小明有一块小画板图2-15，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）

小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

创设这个情境的目的在于引导学生思考，当用同位角不能直接判断直线是否平行时，应该怎么办？由此激发学生进一步去探索直线平行的条件.教学时教师鼓励学生充分操作和思考，探索还有哪些角可以用来判断直线是否平行.

定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角. ∠2与∠4为内错角.

“内”的涵义：两直线的内部(两直线之间); “错”的涵义：第三直线的两侧.

两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角.

∠2与∠5 、∠7与∠4是同旁内角

“同旁”的涵义: 第三直线的同旁

“内”的涵义：两直线之内;

通过教学发现，学生对于变式图形中三种角的识别确实存在问题，特别是在图中不出现平行线的情况下，更加困难，个别学生认为同位角就一定相等，忽略了直线平行. 议一议

（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简称为：内错角相等，两直线平行．

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

简称为：同旁内角互补，两直线平行．

由于学生表现出不同的思维***，在探究中采取了不同的方法，主要有：利用教具实验、测量、计算、剪纸拼接，能力较强的学生采用了推理的方式，发现了当内错角相等（或同旁内角互补）时，两直线平行.

做一做

如图2-17，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．

BC与AE是平行的．

因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．

AC与DE是平行的．

因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．

学生通过观察、思考、回答问题，进一步加强了学生的说理和简单推理的意识，同时也训练了学生的动手操作能力以及对知识的灵活应用.

三、习题

1．观察右图并填空：

（1）∠1与

是同位角；

（2）∠5与

是同旁内角；

（3）∠2与

是内错角．

2．当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？

（1）∠1＝∠4；

（2）∠2＝∠4；

（3）∠1＋∠3＝180°

．

四、拓展

1.如图，是一块小木板，在它上画了一条线段AB如果要求用量角器，通过度量某些角的大小来判断木板的上下边缘是否平行，你准备怎样去做？

五、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.知道同位角、内错角、同旁内角的定义，能识别同位角、内错角、同旁内角；

2.两直线平行的条件.