单项式乘以多单项式教案和课堂实录

《整式的乘法（二）

--单项式乘以多项式》教学设计

课题

执教人

教

材

分

析

整式的乘法（二）

课型

新授课

曹阳

地点

教室

本节课的教学内容《单项式乘以多项式》是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式等知识点中的重要环节。在上一节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单项式与单项式相乘的法则的过程，具备了解决此类问题的经验，

知识与技能目标

1、经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算；

2、理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用。

过程与方法目标

1、发展有条理思考和语言表达能力；

2、培养学生转化的数学思想。

情感与态度目标

在探索单项式与多项式相乘的乘法法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气。

教

学

目

标

教学重点：

单项式与多项式相乘的乘法法则及其应用。

教学难点：

灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则。

教学方法：

引导——探索法

教学用具：

多媒体电教平台

教学过程：

教学环节

教师引导活动

学生活动

一、引导回顾

搭建桥梁

复习提问：

1、回忆幂的运算性质：

am·an＝am＋n(m，n都是正整数)

底数幂相乘，底数不变，指数相加．

mnmn

(a)＝a(m，n都是正整数)

情

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

nnn

(ab)＝ab(n为正整数) 学生参与景

积的乘方，等于把积的每一个因式旧知识回

分别乘方，再把所得的幂相乘．

顾，积极导

2、单项式与单项式相乘法则：单项式与思考回

单项式相乘，把它们的系数、相同字母分答

课

别相乘，对于只在一个单项式里含有的字

母，则连同它的指数作为积的一个因式。

3.计算：

（1）-3x²y²·[-9x³（y²)³]

（2）-x²y.(-3x³y).(-xy³)³

1 设计理念

温故而知新

新

知

探

究

二、创设情境

诱发主动

问题：P课件长方形的面积的计算？

新

知

应

用

学生分析题意，得出两种解法：

解法(一):先求一个大长方形面积,即总深入生活面积为: 情景，记下重要数 m(a+b+c) ①

据。

解法(二):先求三个小的长方形面积,再

求它们的和,即总面积为:

ma+mb+mc ②

三、引入课题

激发探究

提出问题：

(1)请学生探究①和②是否表示的结

果一致？

主动探学生观察得出，由于①和②表示同一究，讨论个量,所以：

交流，从m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

而得出

得出结论后再由乘法分配律公式两种不同(a+b)c=ac+bc从另一个角度推出结论表示方m(a+b+c)=ma+mb+mc 法。

（2）观察所计算的整式的特点，引出课 题：单项式乘以多项式

（3）引导学生进行观察、比较、分析，学生跃跃得出“单项式与多项式相乘”的乘法法则。

欲试，说法则：单项式与多项式相乘，就是根据分出自己的配律用单项式去乘多项式的每一项，再把发现，从所得的积相加。

而得出法则。

四、展示应用 例题讲解（板演解题过程）

学生积极思考，跟例5（1）、（-4x2)(3x+1)

随老师的221 （2）、(ab-2ab)ab 引导解答32题目

单项式与多项式相乘的步骤：

①

按乘法分配律把乘积写成单项式与单

项式乘积的代数和的形式；

②

转化为单项式与单项式的乘法运算；

按照自己③

把所得的积相加. 的理解说五、诱向深入

拓展思维

1、

下面的计算对不对？如果不对，怎样出单项式与多项式改正？

相乘的步(1)(-3x)(2x-3y)=6x2-9xy ( ) 骤

(2)5x(2x2-3x+1)=10x3-15x2 ( ) (3)am(am-a2+1)=a2m-a2m+am=am ( )

(4)(-2x)(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )

2

情景引课，贴近了生活，激发了学生的学习兴趣，引起了学生的注意。

通过小组交流，学生会发现同一个量

有了不同的表示方法，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算之间的关系从而引出法则。

及时的利用例题来运用法则，可以让学生更好的掌握新知

通过总结运算时的步骤，加深学生对法则的理解。

拓

展

训

练

需要注意的几点：

①

结果仍是多项式，其项数与多项式的项数相同。

②

要特别注意积的符号；

③

若出现混合运算，要注意运算顺序。

2、巩固练习：

（１）、计算：

①3a(5a-2b)

②(x-3y)·(-6x)

（2）、化简:

x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5).

积极思考尝试解答，并请四位学生依次回答。

请两位学生上黑板解答

教师巡视指导其他学生。

归

纳

总

结

六、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

（1）、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

（2）、单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②按照单项式的乘法法则运算。

③再把所得的积相加

（3）四点注意：

3

题目的设计是为了让学生注意到在运算时容易出现的一些错误，通过学生自己发现错误并改正，可加深印象，避免他们以后出现类似的错误。

此环节进行由浅入深、循序渐进的训练，以使学生更好地全方位地掌握单项式乘以多项式的法则，提高学生分析问题和解决问题的能力，达到较高层次的要求。

积极思将新知纳考，总结入知识系概况这节统

课所学。

作

业

布

置

板书设计：

①. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。 ②.不要出现漏乘现象。

③.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。

④.对于混合运算，注意最后应合并同类项。

七、课后作业

P17页，习题1.7

独立完作业是高学习力的有手段。

成提能效整式的乘法（二）

法则：—————— 例题解析

—————— 例5、

练习 练习

教学反思：

通过本节课学习，要特别强调学生，在进行单项式与多项式相乘时，要注意以下几点: 1. 积是一个多项式,其项数,与多项式的项数相同. 2. 运算时,要注意多项式中的每一项前面的”+””－”号是性质符号, 单项式乘多项式的每一项的结果,要先确定符号,然后再把项的绝对值相乘. 单项式与多项式相乘，学生对乘法的分配律掌握得不好，出现漏乘，并且出现弄错符号的现象，有一部分学生在进行乘法运算时，还有对合并同类项和同底数幂相混淆的情况，或把加法看作是同底数幂来进行计算。对于以上这些问题，在课堂上都应做特别强调。只有这样，我们的课堂才能有效，学生做题的准确率才能大幅度提高。

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