单项式乘以单项式教学设计(第二课时)

北师大版数学七年级下册1.4.1单项式与单项式相乘教学设计

课题 1.4.1单项式与单项式相乘

单元

第一单元

学科

数学

年级

七

知识与技能：让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规学习

目标

律，总结运算法则；

过程与方法：使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；

情感态度与价值观：让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。

重点

对单项式运算法则的理解和应用。

难点

尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

师：同学们，让我们一起想一想幂的运算的三个性质( m、n都为正整数)：

1、同底数幂的乘法：

2、幂的乘方：

3、积的乘方：

师：把下面几个填空题填写完整。

(1)6×6×6＝____________；

3425学生活动

生：

aa=a

(a)=a

(ab)=ab

生：6

88nnnmnmnmnm+n设计意图

让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。

(2)(x＋y)·(x＋y)·(x＋y)＝_______________；

(x＋y)

(3)(－3xy)＝_____________．

(4)单项

式－5ab的系数是____，次数是____. 42329xy

-5；5 46讲授新课

师：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。生：第一幅面如下图，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第积是x·1.2x平方米。

第二幅画的画面面积是

通过实际问题列式，提高学生们的兴趣。

1二幅画的画面在纸的上、下各留xm的空白。

8

3(1.2x) x)4

(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅

平方米。

呢？你是怎样做的？

(2)若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

师：让我们想一想下面两个问题。

第一幅面面积是x·mx平方米。

第二幅面积是

使学生体会到从“特殊到一般”的认识规律，从而启迪了学生的思维，使学生亲身感受到数学知3(mx)(x)平4识的产生和发展方米。

生：它们都表过程，发展了学生的逻辑思维能力，较好地实现示数与字母的了本节课的教学3（1）像x，1.2x，x，mx这样的代数式叫什么？

4乘积，所以它目标，教学的重

们是单项式。

点内容学生得以

掌握。

（2）因为它们

33（2）像x·1.2x，(1.2x)( x)，(mx)( x)44的因式都是单

它们是什么运算？

师：再思考下面这个问题

（1）3ab·2ab及xyz·yz等于什么？你是怎样计算的？

教师出示正确答案。

3ab·2ab =(3×2)(a·a)(b·b) （交换律、结合律）

= 6ab34 2323232项式，所以它们是单项式乘以单项式运算。

学生计算得出答案。

6ab

34

引导学生进行观察、分析两个单项式如何相乘，使学生能运用乘

（同底数幂的运算性质）

xyz·yz =x(y·y)(z·z) （交换律、结合律）

= xyz

32 22xyz

32 法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识（同底数幂的运算性质）

字母 x 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变.

师：想一想如何进行单项式乘单项式的运算？

教师引导学生进行归纳

232334 探索单项式乘以单项式的运算法则。

生思考问题。

各因式系数的

引导学生进行归纳，最后得出单项式乘以单项式的法则。从而实现理解单项式乘法法则的这一教学目的。

在每道题完成之后，都配有与例题相近的巩固练习，由学生板演和分组练习，发现问题及时纠正，以实现“会进行单项式的乘法计算”这一教学目的。

3ab·2ab =(3×2)(a·a)(b·b) = 6ab

积作为积的系6是怎样得来的？

相同字母是怎样计算的？

师：想一想单项式与单项式的乘法法则是什么？

数

相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数。

注意：单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 师：做一做下面的例题

例1 计算：

学生计算得出答案。

2333123(1)

2xy· xy ；(2) －2ab

·(－3a)；

32 (3) 7xyz·(2xyz) . 教师出示正确答案。

【解】(1)2xy2112xy(2)(xx)(y2y)x2y3;333

22(2)

－2ab

·(－3a) = [(-2)×(-3)]·(aa)·b=6ab；

(3) 7xyz·(2xyz) = 7xyz·4xyz = (7×4)·(xx)·(yy)·(zz) =28xyz . 师：让我们一起总结一下。

343222222222223

学生在教师的引导下总结。

（1）单项式与单项式相乘，要依据其法则从系数、

同底数幂、独立的字母因式依次运算；

（2）要注意积的符号，不要漏掉每一个只在一个单项式里含有的字母．

22323

学生计算得出师：【思考】怎样计算(－2a)•(－ab)•(2ab)？

答案。

教师出示答案： (－2a)•(－ab)•(2ab) =(－2a)•(－ab)•(2ab) =(2ab)•(2ab) =4ab

【总结】

①单项式乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用. ②对于几个单项式相乘的计算，若有乘方运算，应先算乘方，再算乘法，

课堂练习

1.计算：

(1)4xy·2xy

； (2) ab·abc ；

2232233357956232362322323

学生认真做课堂练习。通过提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有(3)2xy·(-xy)； (4)-ab·2abc·(ac)；

课堂习题练(1)4xy·2xy

＝8xy. (2) ab·abc＝abc. (3)2xy·(-xy)＝2xy. (4)-ab·2abc·(ac)·(a2c)3＝-2abc. 2.计算3a·(2b)的结果是( C ). A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 3.计算(－2a)·3a的结果是( B ). A.－6a B.－6a C.12a D.6a

4.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 __2a___. 5.已知－2x23m＋12n423332322374522433546324习，进一步理解并掌握新知。

事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

y与7x5m－35n－4y的积与xy是同类项，4

求m＋n的值

【解】

3m＋12n5m－35n－44∵－2xy与7xy的积与xy是同类项，

∴3m＋1＋5m－3＝4 2n＋5n－4＝1 解得m=35，n=

47143

112学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。

在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。

∴m＋n=课堂小结

2这节课你学到了什么？

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意（1）不要出现漏乘现象

（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.

板书

1．单项式乘以单项式的运算法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其 余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2．单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

3．单项式乘以单项式的应用。