复习题5公开课教案

相交线与平行线复习题

一、教学目标

知识技能：

1.掌握两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系；

2.能够利用平行线的判定和性质解决综合问题；

3.加深理解推理证明，提高学生分析问题解决问题的能力。

数学思考：在参与猜想、观察、实验、综合实践等活动的过程中，发展说理，初步推理和语言表达能力；初步形成从特殊到一般的思维方式，了解数学知识是来源于实践，应用于实践的，了解数形结合思想，数学建模思想．

问题解决：具有初级的从数学角度发现并提出问题的能力，能尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同的方法之间的联系与差异．简单推理与相交线和平行线有关的实际问题．

情感态度：认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．

激发学习图形与几何的兴趣．

二、重难点分析

教学重点：掌握本单元知识体系，理解各知识点之间的关联，会利用相交线和平行线的有关定理解决问题．

本节课要对本单元的知识结构进行梳理，使学生了解本单元的知识体系，以及本单元知识与其他单元知识的联系．

教学难点：灵活应用本单元知识解题，会将本单元知识与其他单

元知识综合运用．

本章要求把“说理”和“简单推理”作为探究结论的自然延续，对于推理由于学生还比较陌生，逐步深入地让学生学会说理成为本章的难点．

教学中教师应尽可能地按照教科书的安排，一步一步地循序渐进地引入推理论证的内容，应结合正文的相关内容进行初步的说理训练．

三、学习者学习特征分析

学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题．比如，基础知识似懂非懂、不能在解题中准确应用所学知识等等．问题比较集中的可能会是垂线的存在、唯一性及平行公理的限制条件的理解、平行线的判定和性质定理的区分及综合应用等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破．

四、教学过程

（一）创设情境，复习导入

数学来源于生活，也服务于生活，相交与平行的形象随处可见，比如马路上的斑马线，操场上的双杠等等，本节课我们将对相交线与平行线展开习题训练。

由实际生活中存在的相交与平行形象直接引入本节主题．

（二）知识点归纳

本单元具体知识体系见下图：

（三）典型题归纳 专题一 相交线

【例1】下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )

【例2】如图，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM=（

）

分析：这一例题是相交线中对顶角,邻补角的直接应用，部分同

学可能存在找不到隐藏的对顶角，因此教师要追问：邻补角、对顶角的性质，引导学生抓住概念中两边的位置关系,以及它们的数量关系．

【迁移应用】如图，AB⊥CD于点O,直线EF过O，若∠AOE=65°,则∠DOF=（ ）

分析：本题主要考查学生对垂直概念掌握的准确性,体会点由垂直得到角的度数是90，由90得到两条直线的位置关系-垂直．

专题二 点到直线的距离

【例1】下列说法正确的是(

) A．有且只有一条直线垂直于已知直线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C．互相垂直的两条线段一定相交 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

【例2】如下图，要把池中的水引到A处，可过A点引AB⊥CD于B，然后沿AB开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：

【例3】已知QA⊥l，QB⊥l，所以QA与QB重合，其理由是

分析：例1、例2主要考查学生对点到直线距离概念掌握的准确性,体会点到直线的垂线段应由点向直线作垂线段,即垂足在直线上,部分学生会把垂足误认为是该点,也有部分学生误将垂线段与距离等同．同时该问题也应用了“垂线段最短”的性质．例3考查学生对于垂线的性质的理解-在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

【迁移应用】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm. ADBC

分析：本题主要考查学生对于距离的认识与理解，距离是垂线段的长度，可以度量．

专题三 平移

【例1】如图，△DEF是△ABC平移所得，观察图形：

(1)点A的对应点是___，点B的对应点是___，点C的对应点是__；

(2)线段AD，BE，CF叫做对应点间的连线，这三条线段之间有什么关系呢？

分析：本题是关于平移的基本知识（平移的定义和性质，对应点，对应角等），比较简单．

【迁移应用】如图,△ABC经过平移后，点A移到了点D，画出平移后的图形△DEF。

分析：本题是平移的作图，强调要写出最后的结论．

专题四 平行线的性质和判定

【例1】如图,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

分析：本题平行线判定和性质的综合应用题，属于基本题目．学生先要准确分析题目中的已知角属于哪一种，判定那两条直线平行，如此分析,直至与题目条件推得的结论对接为止．

【迁移应用1】如图所示，CD⊥AB，垂足为D，EF⊥AB，垂足为F，且∠1＝∠2，求证：∠AGD=∠ACB

【迁移应用2】如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°,求∠DEG的度数. AEDGBMFNC

分析：应用1是平行线判定和性质的综合应用题，难度较大．学生先要准确分析题目中的已知角属于哪一种，判定那两条直线平行，如此分析,直至与题目条件推得的结论对接为止；应用2是关于折叠问题，学生要清楚告诉折痕其实就是已知角平分线。

（四）小结与反思

通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？ （五）思想方法归纳 【例1】如图，已知AB∥CD，请猜想各个图中∠AMC与∠A、

∠C的关系？

分析：本单元所涉及到的思想方法主要有：数学来源于实践，又服务于实践；对图形进行操作，并猜测结论，进而进行说理,简单推理的探究方法；初步体会方程、转化的思想方法等．

（六）作业

必做题：

选做题：

五、教学反思

通过本节课的学***部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果。但是由于对综合知识点的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用。