6.1 函数优秀教案

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教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

6.1 函

数（1）

1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．

教学目标

2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式．

3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．

1．函数概念的建立．

2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．

函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．

教学过程（教师）

感受变量，及变量之间内在的联系．

学生活动

教学重点

教学难点

设计设

雨量的增加，河面的水位会增长；随着年龄的增长，子会长高。“变化”让我们的生活多姿多彩，“变”从生活到数探索新知，这节课开始让我们在变化过程中去感悟函数。

习

“金额”、“油量”、“单价”三个量

“单价”的数值不变

我们的身边会有很多的数量，比如当我们要加油走时候，会看到一些数量，“金额”、“油量”、“单有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？

的过程中，“单价”的数值不变，这样的量我们称感受数

成的自然性、“油量”的数值在这个过程中在改变，像这样的变

“金额、“油量”的数值在这个过程中在改加深学生对解．

为变量．

我们得到两个新的概念：常量与变量的概念．

例如：在升旗过程中，旗杆的高度不变是常量，国旗的高度是变量．

变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．

变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．

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注意：常量

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测量，淮安与南京两地的路程s为180千米，当汽对于某一特/时的速度行驶时，t小时到达。在这个过程中，常程而言的，)

变量是(

) 。

某一变化过淮安出发，汽车在高速路上总是以速度v为100千量，而在另行驶，已行驶路程为s千米，时间为t小时。

中也可能是中，常量是

(

),变量是

(

)。

的问题中我们看到：在各种变化过程中往往存在着

系的变量．在不同变化过程中探索变量与变量之间

新中国成立以来，我国已经进行了六次人口普查.

六次人口普查的人口数统计表. 数(亿)

(1)在这一变化过程中，有几个变量？分别变量：年份和人口数（亿人）

是什么？

人口数随着年份增加而增加，随年份的减少

(2)在这一变化过程中，两个变量之间有什而减少。当年份一定时，人口数也保持一定．

么关系？

问题2 如图，搭一条小鱼需要8根火柴，

每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，说出搭小鱼过程中的常量和变量。

变量：总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数．

S＝8＋6（n－1），

可以看出，搭小鱼的火柴棒根数随着小鱼条数的增加而增大，随小鱼条数的减少而减少。当

小鱼条数一定时，搭小鱼的火柴棒数量也保持一定．

2 0 5 1 们重点讨论这两个变量间的关系：

出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间

变量：波纹圆面积和半径．

？说说你从关系式中获得的信息．

一个波纹问题．

起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看（ ）随着（ ）

的变化而变化. 第

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断向外扩展的圆．

当

（ ）确定时, （ ）

也随着确定. 语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关对于（ ）的每一个值，（ ）都有唯一的值与它对应.

学生在情景中感受和体会函数概念．

讨论得出三个实际问题的共性。

自己编一个表示函数关系的实例.

1、每个人轮流说说自己编的函数实例，要求讲清谁是谁的函数？自变量是什么？

2、一个同学说的时候，其他同学判断这两个变量之间的关系是不是函数关系？

结

个实际问题的共性为：

每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，也随着确定．

充分认识事，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那是

x的函数，x是自变量．

过程，并探程中两个变相互关系，前面的实例（回放图片），现在可以用函数的思想形成函数概两个变量间的关系了．

是谁的函数？

波纹逐渐变化的过程中，圆的面积随着半径的变化的面积是半径的函数．

举出一些类似的实例吗？

相互交流，共同解答．

固

．把一根2m长的铁丝围成一个长方形．

“用函当长方形的宽为0.1 m时，长为多少？

当长方形的宽为0.2 m时，长为多少？

这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？

气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化曲线. 微课视频（函数概念的理解）

理解函数的定义，y是x的函数吗？

1解：（1）宽为0.1m时，长为(220.1)0.9m；

思考”．

2

1（2）宽为0.2m时，长为(220.2)0.8m；

2

（3）在这个变化过程中有两个变量“长”和

“宽”，“长”随着“宽”的变化而变化；且对让学生于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值函数的定义与之对应，所以长方形的长是宽的函数．

2+8

（2）y2=x

观看微课视频

1.2元，买x斤这样的苹果y元，

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量是

______ ,自变量为______ , ______ 是______

该变化过程中有两个变量，漏到另一容器中一边的长为30cm，这条边上的高为hcm，面积为与h的关系式为

______ ，其中变量是______ ,自___ ,______ 是______的函数. 的运算程序：输入x→＋2→×5→－4→输出y

数x，便可输出一个相应的实数y，

y 是

x 的函数？

”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变细沙的数量和经过的时间．其中自变量是漏到另一容器中细沙的数量

尝试对知识方法进行归纳总结，形成理性的认识。

哪几个变量，自变量是什么？

结

节课的学习，你有哪些收获？

小结可顾一下今天我们这节课的内容．

生梳理知识我们首先感受了生活中反映变化过程的几个事例，认识、内化出常量和变量的概念；

很好的发挥们关注了一些只含有两个变量，并且当一个变量确主观能动性变量也随之唯一确定的实际的变化过程，由此引入养学生的反题意识。

念；

们学会用函数的思想认识事物运动变化的过程．

置

总结本节课的内容，提出新的思考．

身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进

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