2.5 等腰三角形的轴对称性课时教学实录

《等腰三角形的轴对称性》教案设计

一、背景信息

设计者：

崔春红

适用学生：八年级 教材： 苏教版八年级数学上册 二、选材分析

《等腰三角形的轴对称性》是本节课是在学生学习了三角形的基本概念，全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究的一种特殊三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法、也是后继学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要

基础，因此本节课具有承上启下的重要作用. 等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想.

三、21c技能、教学（学习）目标、重难点

（一）21c技能

1.信息、媒体与技术技能：能采用多种手段有效地获取有用信息，能准确有创意地使用信息处理面对的问题；

2.交流与合作技能：能够用口头和书面的方式，清楚有效地表达“等腰三角形的性质”，通过小组合作，把每人查阅的有用信息，协同组员整合资料，共同承担责任，展现有效合作共事的能力；

3.批判性思维与问题解决技能；对其他人评价等腰三角形的不同观点，持开放的心态并积极回应,能根据所学联系自己的生活，学会解决问题的方法与能力；

4.学习与创新技能：在学习中创新，借助新媒体资源汇报演示学习成果，提升信息技术的运用意识和使用能力。

（二）学习目标

知识与技能：

1.探索并证明等腰三角形的性质. 2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等. 3.结合等腰三角形的性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用. 过程与方法：

1.小组合作的方式，分享交流，展示成果，经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证，发展合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强语言表达能力. ２.在应用等腰三角形的性质的过程中培养学生应用数学的意识.

3.在应用现代技术和合作探究的过程中，将收集资料等实践活动联系起来，发展学生多向思维的能力，提高其语言综合素养。

情感态度价值观：

培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

（三）教学重难点

【教学重点】等腰三角形的性质的探索和应用. 【教学难点】等腰三角形性质的验证.

四、学情分析

学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，几何证明题的推理证明的书写对学生来说难度较大，同时，我们知道，以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点。

五、教学方式选择与规划

依据学生的认知发展规律和建构主义的教学理论，本节课把重点放在“合作与探究”上，以“思维为主线”去组织和设计教学过程，运用引导发现法、分组讨论法，使学生的思维过程自然流畅，知识建构系统、连贯，在层层推进的探究过程中，思维得以发展，能力得以提高。根据这一指导思想，本节课采用“创设情景-诱导发现-小组合作-问题解决-总结汇报”的教学方法。

情景导入法:好的情景创设能够让学生迅速进入学习的状态中，也为教学的开展做好感情上的铺垫。

交流探讨法：鼓励学生想像，质疑发现和创新，学生在小组的交流讨论中，就能很快突破难点，找到解决问题的办法。

拓展迁移法：通过拓展于迁移，指点学生发挥想象力，通过动手得到更深刻的体验。

六、教学资源准备

信息化资源：

电脑 手机 相机 白板 课件 播放机

常规资源：

练习本 笔 学案 白纸 剪刀 圆规 直尺等工具

教学支撑环境：常规配置多媒体设备的教室

七、教学过程

主要环节

教师指导

设计问题复习

情境，引已知：如图，在入学习任△ABC中,AB=AC,务

点D在BC上,DE

⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求证:D是BC的中点. 二、情境引入

1．观察图中的等腰三角形ABC，分学生活动

学生整理思路，并回答（口述）这题的解题过程。1．学生思考、回答．

2．学生动手操作、实践．

设计意图

本题的设计前后呼应，这是上节课的课后习题，我想通过这题引入这节课的等腰三角形。没学等腰三角形的

别说出它们的腰、底边、顶角和底角。

练习：

(1)、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；

(2)、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；

(3)、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。

2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？

小组合三、探究活动

作，动手活动一：展示三实践

个问题，给学生几分钟讨论

问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．

问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？

活动二：研究问题一的问题

问题一：等腰三

性质我们怎么解题。为后面学习等腰三角形的性质后解题更方便做铺垫

复习等腰三角形的有关概念．

通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．

1.全班分成七个小组，每组七个同学，并选举一位组长。

2.组内的每位同学领取七个专题中的其中一个，先每个组员独立撰写自己所负责的专题汇报，然后再在小组长的带领下合成

3.准备好 PPT，以小组为单位，选择合宜的方式进行全班汇报交流。

活动一：学生A分组讨论，交流结果．

活动二：总结问题一的结论

BCD等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线所在直线是它的对称轴

活动三：填写表格，并总结出性培养学生一题多解的思路。

用多种方法发现等腰三角形的性质，鼓励学生充分地进行交流，同时给予及时的评价和鼓励。这样才能真正的体现出学生的主体地位和教师的主导作用。为重点的突

角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

活动三：研究问题二、三。并填写表格

问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角

由表格里∠B ＝

∠C，得到什么结论。

运用等边对等角的结论完成小练习题和刚开始的复习题。

已知：如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求证:D是BC的中点. 活动四：由剩下的边相等和角相等，讨论

归纳出三线合一的性质

运用三线合一的结论完成刚开始的复习题。

质一：

重合 重合的角

的线段

AB＝AC

∠B ＝

∠C

BD＝CD AD＝AD ∠BAD ＝

∠CAD ∠ADB=∠ADC=90°

性质一：

等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”) 符号语言：在△ABC中，

因为AB＝AC，（已知）

所以∠B＝∠C．（等边对等角）

学生思考，并回答题目。

活动四：学生讨论得出三线合一的性质定理

A性质2：等腰三角形的顶角的平分线、BCD底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

符号语言：

在△ABC中，

（1）因为AB＝AC，AD⊥BC，所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．

（2）因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，所以AD⊥BC，BD＝CD．

（3）因为AB＝AC，BD＝CD，所以∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC．

学生思考，并回答题目解题思路。

出、难点的化解起到了至关重要的作用。

通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。培养了学生思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性。自主探究和合作学习能力在课堂教学中得到了进一步加强和引导。

让学生领悟得“深”一点，“透”一点。学生的思维呈螺旋式上升趋势，便于知识的理解和掌握。进一步发展有条理的思考和准确的几何语言表达能力，提高演绎推理的能力。

分享交四、例题讲解 学生独立思考、小组交流．

流，汇报例1 课本P61A实践结果

例1．

BCD思考：

1．图中有几个等腰三角形？

A2．可以得到哪些相等的角？

四、操作尝试

按下列作法，用CD直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AAD＝h．

B引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．

D

八、教学评价设计

《等腰三角形的轴对称性》主题单元评价量规

评价指标（权重）

好

[1,0.8] 能完成各自的分工，准确操作，互相帮助，合作能力

能积极研（20分）

讨，准确汇报结果，达成问题方案。

能独立制定详细、合理、可行的思维能力

方案。在思（30分）

考、画图、操作时能提出有效问题及解评价标准描述

较好[0.8,0.6] 有任务分工，但大部分方案制定、操作画图、汇报结果等由1-2位同学完成。个别同学没有积极参与。

能在教师协助下制定合理、可行的方案。在操作完成后能利用相关原理得出实验结果。

需努力[0.6,0] 评价

自评

互评

师评

小组无分工合作，只有个

别同学参与活动

不能制定可行的方案，不能通过操作、

验证得到实验结果

决方案。能利用相关原理得出实验结果。

能较好的基本能通过通过分析、不能完成目分析、讨论完讨论完成标方案，不能动手操作成目标方案，目标方案，画出部分正能力

能画出部分

能正确画确示意图，得（30分）

正确示意图，出示意图，不出一定的得出一定的并得出相结论。

结论。

应的结论。

能熟练利基本能利用信息技术不能利用多用多媒体多媒体设备应用能力

媒体设备演

设备演示演示汇报成（20分）

示汇报成果

汇报成果

果

自评评语

互评评语

教师评语

评价指标评价标准描述

评价

（权重）

九、学生技能提升

1.

学生在这一课的学习中，类比、构造、化归转化等数学思想方法的渗透，使学生体会到数学中的美学意义，不断提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。

2.

使用即时通讯软件如QQ、微信，使用办公软件如WPS，使用各类媒体视频播放软件、使用手机拍照录像等，提升学生应用信息资源的能力；

3.提升解决问题的能力，通过多种方式解决难题

4.学会使用现代或多媒体手段高效展示课前预习成果，课堂交流成果，使得展示的信息量大，效果好，收获多。

十、教学反思

通过本节课的项目活动设计，本课的教学是运用“探究性学习方式”的教学. “诱”是“思”的出发点，“思”是“诱”的归宿。本课的主线应是诱导学生独立思考，并不断把“思”引向深入。本节课首先通过问题1巩固知识点，设计由易到难，难度逐层加深，使学生学会实际问题中应用能力。其中以学生做、练为主，体现学生的主体地位。而学生通过一题多解、多题一解等途径，加深对数学思想方法的理解，在问题条件的不断变换中拓宽思路；归纳升华例题的结论、类比推广同类数学问题的解题方法，把“思”引向更高的境界.以认知过程中的“三个层次要素”作为学生学习活动的主线，又灵活运用了“三个贯穿要素”：设置学习情境，诱导学生在行为上全身心投入认知过程，既满

怀激情又实现了“互动”，不断引导学生由感性认识到理性认识，再到迁移应用的能力，体现了教学的规律性和艺术性。较好完成任务，学生能基本掌握其方法，特别是例题较好达到如期效果

在教学媒体的设计上，本节课利用几何画板软件制作多媒体课件，并使用实物投影仪、三角板、若干直线型实物等辅助教学。几何画板课件可以随时随地按学生的回答添加辅助线，色彩更鲜明、清晰，避免课堂完全成为老师思维过程的再现，有利于发挥学生的能动性、创造性，培养学生良好的思维品质，同时对学生产生成功感、自豪感都极为有利。 我充分发挥了学生的主体作用，让学生主动参与问题的解决的全过程,引导学生思考，生成各种思维能力,在”做项目”中内化旧知识,通过建立数学模型实现”数学化”和”情境化”的有效衔接,有效培养了学生的数学应用意识及问题解决的能力.