4.3 实数教学设计一等奖

第1课时

实数的概念与运算

【知识梳理1．实数的分类：

(1)按定义分类：

2．数轴：规定了_____、_____和____的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．

3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______．

4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即

5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b互为倒数，则ab＝_______．

6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤a<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法．

7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．

8．平方根、算术平方根与立方根：

(1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_____，记为＋a或a，其中a叫做a的____．0的

1

算术平方根是____．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为3a，0的立方根为_______．

(2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．

9．实数的大小比较：

(1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大．

(2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________．

(3)根式比较：若a>b≥0，则a_______b．

10．实数的运算：

(1)实数的运算法则：

①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______．

②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______．

③乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得______，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0．

④除法法则：两数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除(除数不为0)；除以一个数等于乘这个数的________．

⑤实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算______，再算______，最后算_____．有括号时，先算____里面的，同一级运算按照从____到____的顺序依次进行．

(2)有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有________、________、________、________、_______．

【考点例析】考点一

实数的有关概念

例1下列四个数中，是负数的是(

) A．

2

B．2

C．－2D．222

例2

下列四个实数中，是无理数的为

(

)

A．0

B．3

C．－2

D．

考点二

相反数、绝对值和倒数

例3

(1)－2012的相反数是(

)A．－2 012

B．2012

C．－2

711

D．

2012201211(2)－12的绝对值是（

）A．12

B．－12

C．

D．－

1212(3)－33344的倒数是

（

）

A．

B．－

C．

D．

44433考点三

数轴的应用

例4实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是

(

)

2

A．a

B．

a＞b

C．－a<－b

D．b－a>0

考点四

科学记数法和近似数

例5

从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方千米，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方千米用科学记数法表示为（保留两个有效数字）

(

)

A．3×106平方千米B．0.3×107平方千米C．3.0×106平方千米D．2. 99×106平方千米[来源考点五

平方根、算术平方根和立方根

例6

(1) 4的平方根是

(

) A．2

B．16

C．±2

D．±16

(2) 64的立方根是

(

) A．8

B．±8

C．4

D．±4 考点六

无理数的估算

例7

估算10＋1的值在

(

)

A．2和3之间

B．3和4之间

考点七

实数的大小比较

例8

在实数0，－π，3，－4中，最小的数是

(

)

A．0

B．－π

C．3

D．－4 [来源:学科网] C．4和5之间D．5和6之间

考点八

非负数的性质

例9已知a17b0，则a＋b等于

(

) A．－8

B．－6 C．6

D．8 考点九

实数的运算

例10

计算：

(1) 52112361；

3201(2) 2sin3032203812012．

例11

在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是

(

)

考点十

与实数有关的探索规律题

3

例12 定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于（

）

A．

（﹣6，5） B．（﹣5，﹣6）

【反馈练习】

1．－C．（6，﹣5） D．（﹣5，6）[来源:学,科,网Z,X,X,K]

11的倒数是

(

)A．6

B．－6

C．6 D．－

662．计算－2－5的结果是

(

)A．－7

B．－3

C．3

D．7

3．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是

(

)

A．ab>0 B．a＋b<0C．(6－1)（a＋1）>0 D．(b－1)（a－1）>0 4．计算327的结果是

(

) A．±33B．33C．±3

D．3 ..135．在数2，，π，8，cos45°，0.32中，无理数的个数是

(

) 3

A．1

B．2

C．3

D．

46．下列四个实数中，最大的数是

(

)A．－1 B．0 C．1D．2

7．

12的负的平方根介于

(

)

A．－5与－4之间

C．－3与－2之间

2

B．－4与－3之间

D．－2与－1之间

8．已知实数x，y满足x2y10，则x－y等于

(

)

A．3

B．－3

C．1

D．－1 9．在数一1，0，0.2，1，3中，正数一共有_______个．

710．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是_______．

11．为了保护人类的居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克／千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_______毫克／千瓦时．

12．计算：

(1) 22－20120＋(－6)÷3；

(2)

－2－2sin 45°－(1＋8)0＋21．

4