6.3 一次函数的图像精品学案

宜兴市实验中学八年级上数学教案

课题：6.3 一次函数的图像（1） 班级： 姓名： 一、教学目标：

1．感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线．

2．初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当的两个点画一次函数的图像．

3．提高用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．

二、教学重、难点：

教学重点：1．能熟练的做出一次函数的图像．

2．归纳作函数图像的一般步骤. 3．理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系．

教学难点：理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系．

三、教学方法

结构尝试教学法

四、教学过程

教师活动

学生活动

感点燃一支香，感受它的长度随时观察上面的图片，说一说情间的变化而变化．

先获得哪些信息？

行

明确目标

知识为例

探寻方法

自学自检1：阅读课本148回答以下问题。

1．将你的观察结果填在书中的表格内．

2．如果用y

（cm）表示香的长度、

x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？

3．依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？

4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？

设计意图

通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣.

通过连接图片中香时联0 5 10 15 20 的顶端，间/ 系平面直角坐标系香中的描点，长引导学生16 12 8 4 0 初步思考度一次函数/cm 的图像是学生在观察、思考的基础上填否是一条表，并与同学交流各时刻香的直线，引导学生的探状态．

同由图片知，点燃后香的长度越究意识，来越短，平均每分钟缩短时为学习0.8cm，直至燃尽．所以y与x图像的画

法作必要的铺垫

将生活中自学自检2：

的实际问1．以x轴表示点燃时间，以y题用数学轴表示香的长度，建立直角坐标的眼光，严系，并分别描点（0，16）、（5 ，谨的态度12）、（10 ，8）、（15 ，4）、（20，分析解决，0）．

引导学生2．这5个点的坐标都满足y＝16利用适当－0.8x吗？

的工具科3．一次函数的图像是什么？

学、合理地学生在学案上描点画图．

抓住其数学生回答．

学本质

讨论交流．

自学自检3：

引导学生作出一次函数y＝2x＋1的图像．

观察图像：它是一条直线．

经历作图

总结作一次函数图像的步骤：的过程，思

（1）列表；（2）描点；（3）连考每个步

线．

骤之间的

联系，掌握试一试

利用描点在平面直角坐标系中，画一次

法画出函

函数y＝－x＋2的图像．

数图像，关

思考：

注其中的1．画一次函数图像的一般步骤细节．

是什么？

2．一次函数的图像是什么样的在巩固画图形

图过程的

基础上，引

想一想

导学生思1．画一次函数图像的一般步骤；

考如何简

2．画一次函数的图像有没有简化作图的学生结合自己的观察和动捷的方法呢？

过程，培养3．通常选取哪两点比较方便？

手实践的经验回答．

学生勤学

根据基本事实，“两点确定一条好思的良

直线”，画一次函数图像时，只好习惯．

之间的函数表达式为y＝16－0.8x（0≤x≤20）．

依次连接图片的顶端，发现在一条直线上．

例题分析

例

在直角坐标系中，画一次函数

y＝－3x＋3的图像．

试判断：在点A（2，5）、

B（－1，6）、C（3，12）、D（－2，3）、E（5，

－12）中，哪些点在此函数的图像上？

要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．

学生利用总结的方法，画图实践．

通过带入函数表达式结合观察图像做出判断．

巩固画一次函数图像的技能．

体会“数形结合”的思想方法．

变式训练感悟验证

1．下列两点在函数y＝－2x＋3学生解答，互相交流方法．

图像上的是 （ ）．

A．原点和点（1，1）；

B．点（1，1）和点（2，3）；

C．点（0，3）和点（1，1）；

D．点（0，3）和点（2，3）．．

2．在同一坐标系中，画一次函

数y＝2x＋2、y＝2x－1、y＝2x学生选取合适的点，做出－2的图像．

观察这3个函数的图像，有什函数图像．

么发现？

3．画出函数y＝－3x＋2的图像，并指出图像所经过的象限；

观察可得：彼此互相平行．

①试判断点P（2，5）是否在此

函数的图像上，并说明理由．

②求出此直线与坐标轴交点的学生分组合作，交流完成．

标；

③求此直线与坐标轴所围成的

三角形面积．

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，学生小结小结思考

内化数学的方法和经验．

请同学说一说自己在本节课中1．作一次函数的步骤．

的收获和困惑．

2．明确一次函数的图像是一条直线，因此在作图时，只要确定两点就可以了．

通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力

引导学生自主总结，畅谈所得，培养归纳总结能力及口头表达能力．通过总结所学的知识，进一步体会解决问题的办法，在总结中提升自己．

当堂检测独立应用

1．正比例函数y＝x的图像是经过点(0，_______)和点(1，_____)的一条直线，一次函数y＝2x－1的图像是经过点(0，_______)的一条直线．

2、一次函数y＝2x－3的大致图像为(

)．

12

通过课堂练习让学生灵活运用本节课的新知，在这个过程中对新模型进行及时消化，也可以反馈本节课的学习情况.

3.（1）同一平面直角坐标系中，画一次函数y=4x－4、y=－4x+4的图像.

（2）点(1，2)、(2，－4)是否在所画的图像上？在哪一个函数的图像上？

（3）如果（a，5）在y=4x－4的图像上，求a的值.

4、根据所给的函数图像，求出相应的函数关系式．

整合提高布置作业

大练105-107