11.1 反比例函数ppt配用优秀教学设计

苏科版八下《11.1反比例函数》教学设计

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淮安外国语学校滨河校区

姚茹男

教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 教学重点：理解反比例函数的概念。. 教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型. 教学过程：

一、情境创设：

风和日暖，正是春游好时节。我们学校素来有“四季八节”的活动传统，所以，前一阶段，我们举办了“踏青节”——常州中华恐龙园之旅。

生活与数学：

A、我们乘坐大巴从涟水到常州，车的里程表上显示一共行驶约200km路，全程所用时间

t (h) 随平均速度

v ( km/ h )的变化而变化. (1) 你能用含有

v 的代数式表示

t 吗？

t200

v

(2)利用(1)的关系式补全下表中的t：

v ( km/h )

t ( h )

50

60

80

100

120

思考：

①随着平均速度v的增加，全程所用时间t 发生了怎样的变化？

②给定变量

v 的值,变量

t 都有唯一确定的值与它对应吗? (3)时间t是速度v的函数吗?为什么? 因为在这个变化

中, 有两个变量

v和

t , 给定变量

v 的值, 变量

t 都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数.

(4)时间t是速度v的一次函数吗? 【情境继续】

B、在出发之前，司机师傅去加油站把油加满，已知汽车的油箱为200升，路程中平均每千米耗油量为0.02升，油箱中剩余的油量Q(升)与行驶路程

x（千米）的函数关系式？

Q2000.02x

C、汽油每升7.6元，实际加油费用y（元）随加油量x（升）的变化而变化，y与x的函数关系式？

y7.6x

D、把一张百元人民币兑换成零钱，如果手边有10元，5元，20元等不同面值的零钱，兑换的张数y 随面额x 的变化而变化，写出y与x的函数关系式；

y100

x二、探索新知

下面这些函数中哪些是我们学过的函数？

t200100

Q2000.02x

y7.6x

y

vxQ2000.02x

y7.6x：一次函数，形如ykxb(k为常数且k0)

200100

y：这两个函数表达式从形式上看有什么共同特点？

vxk（学生回答：形如y(k为常数，且k0)）

xt这就是我们这节课要学习的《反比例函数》

反比例函数的定义：

一般地，形如yk(k为常数，且k0)的函数叫做反比例函数，

x其中x是自变量，y是x的函数,k称为比例系数．

k(k0)可变形为下列哪些形式________. xy①ykx1(k0)

②xyk(k0)

③k(k0)

x选择：利用所学知识，对于yy 是

x 的反比例函数三种不同形式: (1)

一般形式：yk(k0)

x1(2)

ykx(k0)

xyk(k0)

三、例题讲解

例1.小题热身：判断下列关系式中y分别是x的什么函数：

（1）y=－x

（2）y2x1

(3)y2

(4)xy=3 x

例2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）

A.x(y－1)=1

B.y111

C.y2

D.y

x1x3x2例3.已知函数y(m1)xm

四、巩固练习

2是反比例函数，求m的值．

1.下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写y的值. （1）xy=4

（2）x

2.有一面积为60的梯形,其上底长是下底的k的形式，并指出kx5

（3）y4x1

2y1，若下底的长为x,高为y,则y与x的函数关3系式为____________.

【重新思考】

例2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）

A.x(y－1)=1

B.y111

C.y2

D.y

x1x3x思考：成反比和反比例函数的区别？

【思维提升】

1.若y与x成反比例，且当x=1时，y=4，求y与x的函数关系式.

变式：若y-1与x+2成反比例，且当x=1时，y=4，求y与x的函数关系式.

2.若变量y与x成正比例，变量x与z成反比例，则变量y与z的关系是（

）

A.y与z成反比例

B. y与z成正比例

C.y与z²成反比例

D. y与z²成正比例

3.已知y=y1+y2，y1与x2成正比例, y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，求y与x的函数关系式.

五、回归生活

1.小红吃完早饭后，步行去1500米外的学校；过马路时，看到几名工人在修一段长约200米的破损路面，她想：什么时候才能把路修好啊？

2.走了一会儿，经过一家超市，正在装潢，小红估算了一下，大约有800平方米，很多人正在铺地砖，她想：这么大的地方得铺多少地砖啊？

思考：你能举出类似的实例吗？

【交流讨论】举出一个实例满足：y

1、

小结与思考：

（1）本节课我有哪些收获? （2）本节课我还有什么疑惑? （3）本节课我从同学身上学到了什么?

2、

作业：

150

x