6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式教案公开课一等奖

一次函数的应用（4）——几何篇

【教材分析】：

本节课内容是八年级学生学习函数及一次函数的概念、图象与性质、一次函数与二元一次方程（组）的后续学习内容，八年级学生在“数与式”方面已经掌握了实数、代数式、一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数等知识和经验的积累，本节课既是是对前面所学知识的丰富，进一步研究三者之间的关联性，感悟“数形结合”思想、模型思想，也是对以后学习反比例函数、二次函数与方程、不等式的知识、经验的铺垫。同时，也遵循了八年级学生的认知规律和年龄、心理特性。

设计意图：

回到学生认知起点，通过问题追问，引导学生思考并感悟：图像的交点（公共点）与二元一次方程组的解的对应关系，“两个一次函数图像交点的坐标”的问题与“二元一次方程组的解”问题可以相互转化.

教学目标：

1. 经历一次函数、一元一次方程和一元一次不等式三者关系的探究，进一步丰富方程、不等式与一次函数的认识，感悟“数形结合”思想、建模思想；

2. 学会用一次函数图象解一元一次方程、解一元一次不等式；反过来，一元一次方程、一元一次不等式的解与解集解决与一次函数相关的实际问题；

3. 通过观察、思考、交流、验证等培养学生优秀的学习方式和思维习惯。

【教学重难点】：

重点：本节课的教学重点是学会用一次函数图象解一元一次方程、解一元一次不等式；反过来，一元一次方程、一元一次不等式的解与解集解决与一次函数相关的实际问题。

难点：根据一次函数的图象直接解决一元一次方程、一元一次不等式相关问题。

教学过程：

环节一：复习回顾

通过复习旧知，为学习本节内容做理论基础与准备． 环节二：探究新知

ax42x1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，3），求不等式组的解集．

ax40

2．认真阅读材料，然后回答问题：

我们知道，在数轴上，x=1表示一个点．而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程2x﹣y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图1可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是方程组

x1

y3第1页

在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图2；y≥2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它上方的部分，如图3．回答下列问题：请你自己作一个直角坐标系，并在直角坐标系中

（1）用作图象的方法求出方程组x2的解．

y2x2x2（2）用阴影表示y2x2所围成的区域．

y0

（培养学生“观察、发现、猜想、证明”的数学思想和能力，能够领会到性质的导出，是由特殊到一般的过程，发展了学生有条理的思考、表达的能力．）

环节三：例题讲解

3．已知，如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3，0），∠OAB=45°．

（1）求一次函数的表达式；

（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交y轴于点Q．

①若点P的坐标为（4，0），求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；

②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．

4．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），

（1）点A的坐标是

，n=

，k=

，b=

；

（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；

（3）求四边形AOCD的面积；

（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第2页

（通过例题教学，巩固新知．锻炼学生语言表达能力．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，提高学生的观察分析能力，培养学生合作交流精神、发散思维能力及善于思考的良好习惯．）

环节四：课堂小结，回顾新知

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？

环节五：课后作业

《课课练》

课后反思：

1.这节课从简单问题入手，通过多种途径解决问题。如可以同代数方法解方程或解不等式，也可以先画出函数图像，在借助图像去解不等式或方程。这种低起点、小步子的方式考虑了全体学生。

2教学的第一环节，前测激趣，以复习一元一次不等式解法以及一次函数的相关内容来激趣，让学生自己体会了数形结合思想，调动了学生的动机和好奇心，激发了他们的求知欲，使他们的思维进入最佳状态，达到了预期效果。

3．环节三中，采用了小组合作的方法，所有学生充分参与到讨论中去，学生能力得到了很大的提高.

这节课最大的收获就是，课堂还给了学生，把课堂变成了学生展现自己的舞台。教师应该尊重每一个学生，不要害怕学生学习有困难，只有暴露了困难，才会对症下药，知困而后进也。

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