11.1 反比例函数名师教学视频（文字实录）

第11章

反比例函数

教学目标：

(一)教学知识点

1.复习反比例函数概念，理解反比例函数的概念.

2.掌握反比例函数的主要性质. 培养学生的抽象思维能力.

3.会从函数图像中获取信息，解决实际问题. 在交流中发展学生的合作意识和能力.

(二)情感与价值观要求

通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图像解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力. 教学重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图像，并掌握其性质.反比例函数的应用.

教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、导入

[师]今天我们复习反比例函数，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?

[生]反比例函数的定义；反比例函数的图像及性质；反比例函数的应用.

[师]下面请大家系统全面地进行复习.

（一）、复习要点

归纳反比例函数概念. 1.反比例函数的定义: 函数 y= K/X (k是常数,且k≠0)叫做反比例函数. 2.反比例函数解析式的变形式: 1) y=kx-1

(k≠0)

2) xy=k (k≠0)

．反比例函数的概念需注意以下几点：

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(1)k为常数，k≠0; K的几何意义。 (2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,且要使实际问题有意义。

k的几何意义：

设点P（a，b)是 图像上

一点，

过点P分别作X轴与Y轴的垂线，垂足分别为A、B，则这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积为▁▁

[师]同学们可以用自己的语言归纳总结本章内容. 二、复习反比例函数的图像和性质

[生] 画图像的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图像时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线. 联系：(1)图像都是由两支曲线组成；

(2)它们都不与坐标轴相交；

(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形. 它有两条对称轴，对称中心是坐标原点. 区别：(1)它们所在的象限不同，当K﹥0时，两支曲线在第一和第三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小

(2)当K﹤0时，两支曲线在第二和第四象限. 在每个象限内，y随x的增大而增大

[师]还有一点，函数图像上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为S=｜k｜

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三、基本练习

[师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习. (1)下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应函数关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？

象大致为（

）

（4）所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图

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（5）函数y=kx+k与y= (k≠0)在同一坐标中的大致图象为（

）

（6）. 已知反比例函数y=k/x(k≠0)和一次函数y=-x-6 若一次函数和反比例函数的图像交于 点(-3,m),求m和k的值 .

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四、总结

谈谈这节课的收获.

五、课后作业

复习题P 145第10、

11题

六、活动与探究

反比例函数图像与矩形的面积

若点A是反比例函数y=k

(k≠0)图像上的任意一点，且AB垂直x轴，垂x足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.如图(1).

1.如图(2)，P是反比例函数)y=k

(k≠O)图像上的一点，由P点分别向x轴，xy轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则

这个反比例函数的表达式______. 2. 如图（3）过双曲线y=2上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形xADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.

1.解：由题意得｜k｜=3. 又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k＝-3. ∴k=3. x

2.解：由题意得

S1=S2=｜k｜=2.

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