1.1 整数和整除的意义教案设计（一等奖）

1.1整数和整除的意义

教学目标

1. 在对具体问题的思考、观察中概括理解整除的定义与自然数的意义，知道整除的要素，掌握整除的两种表述方法；

2. 在对整数概念的梳理中渗透分类思想、集合思想；

3. 经历从现实世界中抽象出概念的过程，感受数学与生活的联系。

教学重点

1．整数的分类。尤其是0包含在自然数中这个概念；

2．对整除意义的理解与整除的两个条件。

教学难点

对整除意义的理解与整除的两个条件。

教学过程

一．新课引入

我们刚会说话时，父母教我们最先学会的数是1，2，3，4，5，…，因为这些数能表示物体的个数。 二．新课教学

1. 引出正整数、自然数、整数的概念与它们的理解。

我们把能表示物体的个数的数1，2，3，4，5，…，称为正整数（引出正整数的概念）。在正整数1，2，3，4，5，…，的前面添上“—”号，得到的数-1，-2，-3，-4，-5，…，叫做负整数（引出负整数的概念）。指出我国是最早使用负数的国家。

我们还经常用“0”来表示没有物体，或者其他的意义，比如：0摄氏度；

设问：零是整数吗？是正整数还是负整数？通过学生回答，告诉学生零既不是正整数，也不是负整数。

把零板书在正整数和负整数中间。比零大的整数是正整数，比零小的整数是负整数。正整数和零统称为自然数。正整数、零和负整数统称为整数。

整数

正整数

零

负整数

问题：（1）是否有最小的自然数?是什么？（有，0）

（2）比5小的所有自然数有?(0,1,2,3,4) （3）共有多少个自然数呢? （4）最小的正整数是几？（1）

（5）是否有最大的整数?(没有) 通过下面练习，一一出现椭圆和概念，复习巩固所学的知识。

练习：选择下列各数填在适当的圈内。

3 ，102，-5 ，0.6 ，1/3 ，0 ，-3.2 ，-76

正整数

负整数

自然数 2. 整除的意义与条件

思考：15名学生参加夏令营，他们想分成人数相等的几个小组进行活动，可以怎样分组呢？

分析：

带学生参加夏令营，既然要求分组，肯定不能15人作为一大组，这叫不分组，也叫不听从老师的安排；当然也不能分15组，一个人一组，各自为政，这不叫旅游，这叫冒险。分组的目的，大家彼此合作，便于旅游活动，增进友谊，旅游愉快。

如果平均分成5组，1553,每组3人；如果平均分成3组，15÷3=5,每组5人

为什么不能平均分成2组或者4组呢？学生说明理由。

请学生观察：

24 ÷2=12

6÷5=1.2

21÷3=7 17÷10=1.7

84÷21=4 35÷6=5………5

首先提问学生上面六个算式的第一个数叫做？除号后面的叫做？等号后面的叫做？帮助学生复习与熟悉已经学过的被除数与除数的概念。请学生一起读出上面六个式子的被除数与除数。

请学生将自己认为有共同特征的算式放入不同的圈内。可以进行以下的提示：注意观察两组算式中的被除数和除数都是整数，他们的运算结果有什么不同？

第（1）组算式中的商都是整数，余数为0。

第（2）组算式中的商都是小数，或除不尽。

2

问题：

（1）第一组算式的条件和运算结果各是什么？

条件是被除数和除数都是整数，运算结果商都是整数，余数为0。

（2）上面算式中都是用具体的，特殊的数表示，如何把第一组算式用一般的式子表示？（abc，字母下面对应着被除数，除数，商）。

abc

用字母表示数的思想

被除数 除数 商

总结：整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能够被b整除；或者说b能整除a。

请学生一起读一下第一组式子。用两种方法。

（24能被2整除，21能被3整除，84能被21整除，

2能整除24，3能整除21，21能整除84，

其中在式子1中24是除数，2是被除数。）

问：27÷9，我们就说（27能被9整除，9能整除21）。

练习：下列哪个算式的被除数能被除数整除？为什么？

10÷3，

48÷8，

6÷4，

2.6÷1.3=2，

2.6÷2=3.1

总结出整除的条件：

1. 除数、被除数都是整数

2. 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

三．课堂小结

1．

这堂课的主要内容是什么？

2．

整数可以分为几部分?自然数包含哪两个部分？

3．

整除的条件是什么？

4．

完整复述整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能够被b整除；或者说b能整除a。

四．课后作业

练习册习题1.1

3

补充练习：

1．

先计算下列算式：

9÷3=

，9÷4=

，13÷2=

，125÷5=

，216÷18=

，18÷5=

。

将上面六个算式按照你认为的共同特征移入不同的圈内，并说明理由。

特征：________________ 特征：______________

2.

37÷4=9.25表示（

）

A 37能被4整除 B.4整除37 C 37能被4整除 D 37不能被4除尽

3.

下列算式中，被除数能被除数整除的是（

）

A 18÷4 B 12÷0.4 C 1.8÷1.8 D 4÷4 4.

已知M能整除71，那么M是（

）

A 142 B 11 C 1或71 D 213

5.

下列哪些算式的被除数能被除数整除？

64÷8=8 8÷16=0.5 17÷3=5……2 2.5÷2.5=1 7÷7=1 7÷3.5=2 6．将2、3、5、6、8、9、10、12这8个数字中存在整除关系的式子全部写出来。

7. 如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的和、差、积、也能被c整除吗？请举例说明？

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