3.1 勾股定理ppt专用说课稿内容

3.1勾股定理（2）

教学目的：

二次备课

1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展有条理的思考与表达的能力，从中感受勾股定理的文化价值。

3、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验，增强对数学学习的兴趣。

教学重点：勾股定理的证明

教学难点：

1、通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。

2、通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

教学过程：

一、情境创设

勾股定理是数学中一个重要的定理。几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。

你想了解一些验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！

二、探索勾股定理的证明方法

1、勾股定理的证明方法一：数格子

割补法

2、勾股定理的证明方法二：拼图证法

我们把上图中的网格擦去，那又该如何说明三个正方形的面积关系呢，又该如何验证勾股定理的正确性呢？

活动一：

你做过章头图中的实验吗？你能把章头图中的图①、②、③、④、⑤拼成正方形ABDE吗？你能验证勾股定理吗？（四人小组相互交流）

活动二：

活动准备：完全相同的直角三角形若干，边长分别为a、b、

c 和（b－a）

的正方形各一个．

活动要求：你能用8个直角三角形和边长为a、b、

c 的正方形拼成两个大正方形吗？

观察两个图形，可以发现三个正方形的面积关系，从而验证了勾股定理。

这是传说中的毕达哥拉斯证法。

3、勾股定理的证明方法三：图形面积法

通过初一一年的学习，我们已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a＋b)(a－b) = a2－b2 a ( b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad

( a＋b ) ( c＋d ) = ac＋ad＋bc＋bd 从不同的角度计算同一个图形的面积，得到许多有用的式子。

大家一起观察下图，试着用不同的方法表示这个图形的面积，你发现了什么？

两个不同的角度求面积：①整体

②局部

①

整体

S1 = (a+b)2

②

局部

S2=c2+4×ab

∵S1=S2

∴(a+b)2= c2+4×ab

∴a2+2ab+b2=c2+2ab 即a2+b2=c2

活动三: 活动准备：4个完全相同的直角三角形，边长分别为c 和（b－a）

的正方形各一个．

活动要求：你能用4个直角三角形和边长为c 和（b－a）

的正方形拼成一个大正方形吗？

大家一起观察下图，试着用不同的方法表示这个图形的面积，你发现了什么？

赵爽，国时代，东吴数学家，为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图注》。他利用割补的方法构造了弦图，给出了勾股定理的证明。

20002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了“弦图”作为会标的中心图案。

活动四：

把一个直立的火柴盒放倒，你能不能用不同的方法计算梯形ABCD的面积，再次验证勾股定理吗？

1876年，美国第20任总统加菲尔德就是用这种拼图方法验证了勾股定理。

4、勾股定理的证明方法四：出入相补法

魏晋数学家刘徽验证勾股定理的方法

三、课堂小结：

1、本节课我们进一步认识了勾股定理，并用不同的方法证明了这个定理。

（1）、数格子

（2）、拼图证法

（3）、图形面积法（从不同角度思考问题）

（4）、出入相补法

2、从本节课我们还能体会到数与形的完美结合，对于同一个对象可以从不同的角度加以研究

四、布置作业：

补充习题

五、教学反思：