2.1.1 函数的概念和图象第二课时教学实录

函数的图像（1）

【明标自学：】

一、学习目标展示

1.理解函数图象概念，会用描点法作函数的图像；

2.会利用平移和翻折变换作图；

2.能够利用函数的图像探究函数的一些简单性质。

二、自学指导

1.回忆初中所学的几个基本初等函数的图像，完成表格

ykxb

y=k

xyax2bxc

k0

k0

大致图像

定义域

值域

k0

k0

a0

a0

2.初中学习过的画函数图像的方法和步骤是什么？

3.结合课本第27页和第28页的内容，理解函数图像的概念。

1,2.3.4和函数f(x)x11,x[0,3)并根据图像分别求出它们的值4.画出函数fxx1,x2域。

【点拨：】有些函数的图象是由一些孤立的点构成的；要注意图象整体与局部的关系。

5.在同一个平面坐标系中作出函数f(x)x,f(x)f(x1),f(x)f(x1),f(x)f(x)1，并1

2

指出它们之间的相互关系。

【点拨：】

平移变换：记忆：上加下减，左加右减

0时左移a个单位yfxayfxa

yfxyfxaa0时右移a个单位

0时上移a个单位yfxayfxa

yfxyfxa

a0时下移a个单位

【合作释疑：】

1、由函数yx图象如何得到函数yx图像？试总结！

2、由函数yx2x如何得到函数yx2x图像？试总结！

223、由yx2x如何得到函数yx2x图像？试总结！

22 【点拨：】翻转变换：

y轴右侧图像，左侧擦去，并把y轴右侧图像对称翻转到y轴左侧yfx

yfx保留x轴上方图像，并把x轴下方图像对称翻转到x轴上方yfx保留yfx

【巩固应用：】

2

2例1.画出函数f(x)x4x3的图象，并回答下列问题：

1.求f(2),f(3),f(1),f(4),f(0)的值

2.求f(x)的值域

3.求当f(x)=0时x的值

【扩展：】

试对a进行讨论，判断方程f(x)=a根的情况

例2：画出函数f(x)x22x3，并根据图像对下列不同的定义域求f(x)的值域

（1）xR； （2）x[0,3)；

（3）x[2,3]；

（4）x[3,1]；

（5）x[2,)；

（6）x[2,)。

【点拨：】

对于二次函数f(x)axbxc(a0)

（1）若定义域为R时：

①当a0时，则当x= 时，其最小值为 ，值域为 。

②当a0时，则当x= 时，其最大值为 ，值域为 。

3

2

（2）若定义域为x[a,b]，则应首先判断其顶点横坐标x0

①当x0a,b时，则f(x0)是函数的最小值（a0时）或最大值（a0时），再比较f(a)，f(b)的大小确定函数的最大（小）值，进而确定函数的值域；

②当x0a,b时，只需要比较f(a)，f(b)的大小即可确定函数的最大（小）值，进而确定函数的值域。

【当堂检测：】

1.

由函数yx经过怎样的变换得到函数yx1的图像?

2.由函数yx2经过怎样的变换可得到yx21图像？

2223.由yx-x图像如何得到yx-x和yx-x图像?

24.画出函数

yx-4x的图像，并回答下列问题：

（1）若xR，求函数的值域

（2）若x[0,4]，求函数的值域

（3）若方程f(x)a有2个不相等的实数根，求a的取值范围。

（4）若方程f(x)a有3个不相等的实数根，求a的取值范围。

【课堂小结：】

本节课我们学习了函数图象的作法,知道应根据需要选择合适的点,合适的单位,要反映函数的主要特征.事实上,我们是在熟悉的常见函数的基础上作图的,且很多时候我们不可能将图象的全部都作出,只能通过局部去反映整体.所以我们通常说是作示意图.但不能将图画得走样.而函数图像变换在解题中将起到很大作用，希望同学们领会。

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