3.2.2 对数函数ppt配套教案和课堂实录

对数函数及其性质教学设计

石家庄市第十五中学 王英娟

教材分析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》第三章基本初等函数（1）3.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

学生学习情况分析：刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。尤其作为对数函数的第一课时，教师在教学中要控制难度，关注学生学习过程的体验。

设计思想：本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生现有的认知水平，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，让学生充分体验到数学的应用价值；其次，激发学生的学习热情，引导他们找到学习对数函数的思路（类比学习指数函数的思路），然后把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变以前满堂教的方式改为让学生满堂学，让学生学会学习。

教学目的：

1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2．能画出具体对数函数的图象，学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力；

3．通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养.

教学重点：掌握对数函数的图象和性质。

教学难点：难点是探究底数对对数函数图象及性质变化的影响．

教学基本流程：

从对数函数的实际背景引出课题

构建对数函数的概念

画对数函数的图象

探索对数函数的性质

课堂小结与课后作业

教学情景设计：

教学环节

问题设计意图

从两个材料引出对数函数的概念，让师生活动

学生自主完成. 幻灯片：材料安排由易到难材料1给出x2yylog2x过程，一、创设情境，形成概念

学生熟悉它的知识初步感受对数化解难点，又为后面的观察提供1．请同学们认真阅读材料，解决材料中提出

背景，函数是刻画现实世必要的感性材料. 的问题：

界的又一重要数学

材料1：考古实例. 模型。这样处理，对

材料2：细胞分裂实例.

数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点. 2．这两个函数有什么共同特征？

3．给出对数函数的定义. 想一想：字母a、x、y的含义及取值范围

师引导学生观察这两个函

数的特征. 教师引导学生回顾指数函提炼出对数函数

的概念，明确对数函数的结构特征. 引导学生明确研数的研究思路，强调数形结4．你能类比指数函数的研究思路，说说对数究对数函数的思路. 合，强调函数图象在研究性函数的研究思路吗？

质中的作用.

二、合作探究，总结规律

1．在同一坐标系中作出下列对数函数的图

象：

（1）（3）会用描点法画具体对数函数的图象,养学生动手能力. 坐标纸上我们附学生独立完成，教师巡视，个别辅导，然后通过实物投影全班同学一起交流，对学生们的共同问题集中解决.

ylog2x

（2）ylog3x

了列表，列表的用意：多描点，使图像更准确；便于底数分部规律、对称性等的发现.

本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究ylog1x

（4）ylog1x

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学生根据自己作图过程的2．思考底数a的变化对对数函数图象的影对数函数图象的形体会及几何画板的直观感加深感性认知，大胆归纳出底数a的变响，并归纳出一般对数函数的图象.(借助几成过程，何画板)

识。这个环节，借助化对对数函数图象的影响，计算机辅助教学作师板书. 用，增强学生的直观感受. 小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。3．请同学们认真观察分析图象，写出对数

当学生对对数函数学生先独立归纳，然后小函数图象的特征

，并概括总结出对数函数

的图象已有感性认组成员合作交流，相互补充，师作出合适评价. 识后，得到这些性质最后展示，相应的性质. 必然水到渠成.培养学生的“数”与“形”结合的意识. 三、学以致用，深化理解

完成课本例7. 四、反思小结

出来和大家一起分享.

学以致用，深化学生对对数函数概念的理解. 对本节课的知识、学生畅所欲言，师作出合回想这节课的学习过程，把你的收获讲方法进行归纳总结. 适评价，并做补充. 教师板书

学生独立完成

课后作业：

1.阅读教材P70-- P71. 2.课本习题3.2 A组7题、B组4题. 3.上网搜索1——2个运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予以解答.