2.2.1 函数的单调性ppt课件教学实录

《函数的单调性》教学设计

来兵兵

一、教材的地位与作用

本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》第二章《集合与函数概念》第二节《函数的基本性质》中《函数的单调性的第一课时，本节教学内容为函数的单调性．函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质．函数单调性的概念是研究具体函数单调性的理论依据，在研究函数的值域、最大值、最小值等性质中有重要应用，因而函数单调性概念是中学数学中最重要的概念之一．

在研究单调性过程中，经历观察图象，描述函数图象特征；结合图、表，用自然语言描述函数图象特征；用数学符号语言定义函数性质的过程．体现了对函数研究的一般方法．加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般．为进一步学习函数其他性质提供了方法依据．

在对函数单调性的探究过程中，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力；让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

二、教学目标

知识与技能

能从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法. 过程与方法

通过对函数单调性定义的探究，感悟数形结合的思想方法，培养观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力． 情感、态度与价值观

通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

三、教学重点和难点

教学重点：形成增（减）函数形式化定义

教学难点：形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述，用定义证明函数单调性.

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四、学生学情

学生已有的认知基础是，初中学习过函数的概念，初步认识到函数是描述事物运动变化规律的数学模型，并且学习了一次函数、二次函数及反比例函数，能熟练的利用描点法画出这些函数的图象.进入高中以后又进一步学习了函数概念，认识到函数是两个非空数集间的一种对应,知道函数有三种表示方法，充分认识到一个函数中自变量与函数值的对应关系，可以利用图象表示函数中函数值随自变量x的变化而变化的规律和性质. 五、教学方法

教学中，通过一次函数、二次函数等具体的函数图象及数值变化特征的研究，得到“图象是上升的”，即“fx随着x的增大而增大”，初步提出单调递增的说法，通过图表观察，提出猜想，经历讨论、交流、验证使学生克服思维障碍，经历从直观到抽象、具体到一般的形成知识的过程．

六、教学过程

教学问题情境

环节

以一次函数和二次教师要引导学生对函数单调性作直观描述：函问题1 画出一次函数f(x)=x及二次函数数在自变量x的某个区课题导f(x)=x的图象，说说随着x的增大，图象的升降情间上的图象如果自左向况

右是上升的，那么函数函数f(x)=x的图象自左向右是上升的，函数在这个区间上是增函入

f(x)=x的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是数，如果图象是下降的，性定义，上升的. 则函数在这个区间上是减函数

从而使学生对函数的单调性有感性的22师生互动

设计意图

函数为载体借助于图象的直观性给出函数单调性的直观

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认识

从形到教师要引导，借助于对数，借助思考1 从上面的观察分析，能得出什么结论？

不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质---函数的单调性．

图象的观察，针对所观对函数图察到的特征，指出本节象的观察课重点讨论图象的升降而获得的性，由图象的升降性所图象特表现出的函数的性质就征，想象是函数的单调性---板出相应函书课题《函数的单调性》

数的性质

教师要引导学生对函数问题2 完成下列表格，观察表格说说二次函数f(x)=x随着x的增大函数值y的变化规律是什么？函数在自变量x的某个是逐步增大还是逐步减小？

区间上随着自变量的增x …

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

大，函数值逐步增大，y=f(x) …

…

那么函数在这个区间上在(0，+∞)上，随着自变量x的增大，函数值y逐是增函数，相应的函数步增大；在(－∞，0]上，随着自变量x的增大，函值减小，则函数是减函讲授思考2 如何利用函数解析式

f（x）＝x 描新述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小．”“随着课

教师引导学生通过分析22以二次函数为载体，在对函数的单调性的感性认识的基础上逐步向理性转化

的单调性做定性描述：数值y逐步减小

数

x的增大，相应的f(x)也随着增大．”? 二次函数在两个对称区对于二次函数f（x）＝x，我们可以这样来描间上的图象特点，结合述“在区间（0，+∞）上，随着x 的增大，相应的

二次函数解析式，描述2从二次函数中逐渐提炼出增减函数的出二次函数的在两个对一般性定称区间上为增函数和减义

函数的一般性概念

f(x)也随着增大．”

在区间（0，+∞）上，任取两个x1，x2，得到f(x1)=x1，f(x2)=x2，当x1

在区间（0，+∞）上是增函数．

222

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对于二次函数f（x）＝x，我们可以这样来描述“在区间（－∞，0］上，随着x 的增大，相应的

f(x)反而减小．”

在区间（－∞，0］上，任取两个x1，x2，得到f(x1)=x1，f(x2)=x2，当x1f(x2) ，这时，就说函数f（x）＝x

在区间（－∞，0］上是减函数．

通过以上对单调性的直观感一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的自变量的任意两个值x1，x2，当x1

如果对于定义域I内的某个区间D上的自变量引导学生依据前面的讨论说出增函数的定义，同时让学生模仿增函数的定义叙述出减函数的定义

受到定性描述到最终的定量刻画，循序渐进、层层深入，由特殊到一般，由直观到抽象，符合学生的认知过程

通过对例应例1如图是定义在区间[－5，5]上的函数用y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每举一单调区间上，它是增函数还是减函数？

例

调性的理解

性概念的理解

象的观察进一步加深单深对单调引导学生通过对图使学生加题的解答2222的任意两个值x1，x2，当x1 f(x2)， 教师引导学生找出那么就说f(x)在区间D上是减函数

如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上是单调函数，区间定义中的关键词：定义域内的某个区间---自变量的任意两个值---D叫做函数的单调区间，分为递增区间和递减区间

都有.

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通过例题的讲解和例2 物理学中的玻意耳定律P=k（k为正常V方法步骤引导学生归纳函数的归纳加在某个区间上是单调函深学生对数的证明方法和步骤

函数单调

性定义的理解和知识的应用

通过具体问题，使学生认识教师引导学生理解函数数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大.试用函数的单调性证明之. k分析：按题意，只要证明函数P=在区间（0，+V∞）上是减函数即可

1f(x)在区间x1画出反比例函数f(x)的图象

x（1）这个函数的定义域I是什么？

域上不是减函数，强调（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明函数的单调区间不能写你的结论．

成(,0)U(0,)的形式，与此同时，进一到函数的单调性是函数在定义域的某个区间上的性质，是函数的局部性质，在整(,0),(0,)上都是减函数，在整个定义课堂探究

步熟悉定义法证明函数个定义域单调性的步骤

内函数未必是单调函数

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练习（1）加深对单课堂练习

（1）

课本32页练习3；

（2）证明函数f(x)学生自己动手完成这两道题，在练习的过程中进一步加深对本节课知识点的理解

调性概念的理解，（2）重在熟悉证明函数单调性的步骤

课本节课主要学习了以下内容：

堂1.函数的单调性及单调区间的概念；

小2.根据定义证明函数的单调性的主要步骤

结

课后习题1.3 A组1,2 作业

目标检测

一、选择题

1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是( ) A．y=2x＋1 21在(0,)上是减函数

2x巩固本节教师引导学生对本节课课所学知的学习内容做总结

识

课后巩固学生课后独立完成作业

作业

B．y=3x＋1 2C．y=2

xD．y=2x＋x＋1 22.函数f(x)=4x－mx＋5在区间[-2,+ ∞)上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（ ）

A．－7 B．1 C．17 D．25 3.已知函数fxx22a1x2在区间

,4上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≤3

B．a≥－3 C．a≤5

D．a≥3 二、填空题

4.如果函数f(x)4xkx8在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k的取值范围是2

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_________. 5.函数f(x)=三、解答题

6.函数f(x)=－x＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．

7.已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范3ax1在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 . x2围．

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