1.1 集合的含义及其表示优秀教学实录

1．1

集合的含义及其表示（第1课时）

教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，

教学重点：集合概念、性质；“∈”，“

”的使用

教学难点：集合概念的理解；

课

型：新授课

教学手段：

教学过程：

一、

引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

二、

新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。

如：自然数的集合

0，1，2，3，……

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…

集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A ，

记作

a∈A ，

a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，

记作

aA

思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？

（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数

（9）方程x2x10的实数解

评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

3、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）

记作：N

有理数集Q

正整数集

N*或

N+

实数集R 整数集Z

注：实数的分类

5、集合的分类

原则：集合中所含元素的多少

①有限集

含有限个元素，如A={-2，3} ②无限集

含无限个元素，如自然数集N，有理数

③空

集

不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ

三、

课堂练习

1、用符合“∈”或“”填空：课本P15练习惯1 2、判断下面说法是否正确、正确的在(

)内填“√”，错误的填“×”

(1)所有在N中的元素都在N*中（

）

(2)所有在N中的元素都在Ｚ中(

) (3)所有不在N*中的数都不在Z中（

）

(4)所有不在Q中的实数都在R中（

）

(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（

）

(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（

）

四、

回顾反思

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的. “集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. 3、常见数集的专用符号.

五、

作业布置

1．下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数

（2）好心的人

（3）1，2，2，3，4，5．

2．设a,b是非零实数，那么aabb可能取的值组成集合的元素是

3．由实数x,－x,｜x｜,x2,3x3所组成的集合，最多含（

）

（A）2个元素

（B）3个元素

（C）4个元素

（D）5个元素

4．下列结论不正确的是( ) A.O∈N B. 2Q C.OQ D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是( ) 2A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q

D.若a∈R，则3aR

6．求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；

板书设计（略）