1.2 子集、全集、补集教学目标

睢中北校2014年高一上学期数学导学案(2014--09--02)

子集、全集、补集

【学习目标】

1．了解集合之间包含关系的意义；

2．理解子集、真子集的概念和；

3．了解全集的意义，理解补集的概念．

【自主预习】

一、问题导学

1．子集的概念及记法：

如果集合A的 一个元素都是集合B的元素（若 则 ），则称集合 A为集合B的 集（subset）,记为___________或___________ 读作“____________________”或“_____________________”

用文氏图表示为： _______________________ 2．子集的性质：

① A A

②



A

③

AB,BC,则A

C

思考:AB与BA能否同时成立？【答】

_________ 3．真子集的概念及记法：

如果AB，并且A≠B，这时集合 A称为集合B的 （proper set）,记为_________或_______读作“___________________”或“__________________”

4．真子集的性质：

①是任何 集合的真子集，

符号表示为___________________

②真子集具备传递性，

符号表示为___________________ 5．补集的概念：

设____________，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的 （complementary set）, 记为___________读作“__________________________”即：CUA=_______________________ CUA用文氏图表示为：

__________________ 6．补集的性质：

①

CU=__________________ ②

CUU=__________________ ③

CU(CUA)=______________ 7．全集的概念：

如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个 （universal set）,记作_____

二、自我体验

1．写出集合{1，2}的所有子集及其真子集

2.以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．

（1）a与{a}

（2）0 与



（3）A={-1，1}， B={-2，-1，1，2}；

（4）A=R，B={x|x≤0，x∈R}；

（5）A={x|x为地球人

}，B={x|x

为中国人}

3. A={x|x≤0，x∈R}

，①若U=R，求CUA； ②若U={x|x≤1，x∈R},求CUA 4.方程组

2x10的解集为A，U=R，试求A及CuA．

3x601

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【课堂探究】

一、问题情境

观察集合A={x|x为睢中北校的学生 }，B={x|x

为睢中北校高一的学生}，这两个集合有怎样的关系？如何用语言表述这种关系？

二、建构数学

三、数学运用

例1．写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集．

变式：满足{a，b }A{a，b，c}的集合A的有几个？



例2．以下各组的3个集合中哪两个集合之间具有包含关系？

（1）S={-2，-1，1，2}，

A={-1，1}，

B={-2，2}；

（2）S=R，

A={x|x≤0，x∈R}，

B={x|x>0 ，x∈R }；

（3）S={x|x为地球人

}，

A={x|x

为中国人}，

B={x|x为外国人

}

例3．设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若BA，求实数a的取值范围．

例4．设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B是CRA的真子集，求实数a的取值范围．

例5．

已知全集S={1，3，x+3x+2x}，集合A={1，|2x-1|}，如果CSA={0}，则这样的实数x是否存在？32若存在，求出x，若不存在，请说明理由．

四、随堂训练

1．判断下列表示是否正确：

(1)

a{a

}

(2) {a

}∈{a，b

}

(3)

{a，b

} {b，a

}

(4)

{-1，1}{-1，0，1}



(5)



{-1，1}

2

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2．指出下列各组中集合A与B之间的关系．

(1)

A={-1，1}，

B=Z；

(2)

A={1，3，5，15}，

B={x|x是15的正约数}；

(3)

A = N*，

B=N

(4)

A ={x|x=1+a2,a∈N*}，

B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}

3．以下各组是什么关系，用适当的符号表来．

(1) 与{0}

(2) {-1，1}与{1，-1} (3) {(a,b)} 与{(b,a)}

(4)

与{0，1}

4．若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，

k∈Z}，则

CUA___________，CUB___________

5．设全集是数集U={2，3，a2+2a-3}，已知A={b，2}，CUA={5}，求实数a，b的值．

6．（1）已知{1，2 }M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？

（2）已知M={1，2，3，4，5，6，

7,

8，9}，集合P满足：PM，且若P，则

10-

∈P，则这样的非空集合P有多少个？

【自我检测】

一、基础训练

1．

设M满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为___________．

2．下列各式中，正确的个数是___________．

①={0}；

②{0}；

③∈{0}；

④0={0}；

⑤0∈{0}；

⑥{1}∈{1，2，3}；

⑦{1，2}{1，2，3}；

⑧{a，b}{a，b}．

3

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3．若U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}则CUP___________．

4．设A={x|1

5．若集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且BA，则满足条件的实数x的个数为___________．

6．设集合M={(x,y)|x+y<0，xy>0}和P={(x,y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为_____________．

7．设x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|y3=1}，则集合A与B的关系是___________．

x28．设全集U={2，4，3-x}，M={2，x2-x+2}，CUM={1}，求x．

二、能力提升

9．（1）设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P⊕Q={(a,b)|a∈P，b∈Q}，

则P⊕Q的真子集个数_________．

（2）集合M={x|x∈Z且12N}，则M的非空真子集的个数是___________．

1x

10．集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R}

则集合A与集合B的关系是________．

11．

已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M





P，求实数m的取值范围．

自我反思

4