习题2.1教案及板书设计

《指数函数及其性质》

教学设计

一、教学目标

（1）知识与技能目标：理解指数函数的概念，了解指数函数的图像与性质。

（2）过程与方法目标：利用描点法画函数图像，利用图像探索函数性质，

再利用“几何画板”形象的展示，更好的理解指数函数性质。

（3）情感、态度与价值观目标：感受数形结合思想的重要性，培养学生的观察能力和概括能力；提高学生的学习能力；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。

二、重、难点分析

重点：指数函数的概念、图像及性质

难点：指数函数图像的画法以及性质的简单应用

三、教学过程设计

本节课采用启发式教学，为达到普通高中数学新课标提出的“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达世界”的目标，体现“以学生为本”的理念，通过观察--发现--总结等一系列步骤，让学生体会这种爆炸型增长的数学模型，从而更好地理解以及运用指数函数性质，因此，本节课采用以下几个教学步骤：

教学环节

教学程序设计

新课引入

本节问题中的设计意图

t57301p2与复习巩固函数的概念，分析“问题”中的两个模型的对应关系，为引出指数函数概念做准备。

y1.073xxN,且x20能否构成函数？

探究一

这两个函数有什么共同特征？

（学生思考，教师作引导，提炼出“yax”模型）给出指数函数的概念。

思考一

为什么规定“a0,且a1”（分别取a0，提炼出指数函数模型“yax”的形式，理解指数函数的概念。

让学生再次理解分数指数幂的概念与运算性质

a0，a1考察）

练习一

判断下列函数哪些是指数函数？

通过练习理解指数函数概念。

(1)y4xx

(2)yx4

(3)y-4x

(4)y-4

(5)y42x

变式训练

变式一：已知指数函数y2b3a经过点x明确底数a是确定指数函数的要素以及指数函数的形式，利

1,2，求a,b的值。

xfxa变式二：已知指数函数用待定系数法求函数解析式。

a0,且a1的图像经过点3,，求f0,f3的值。

探究二

利用描点法在提前发放的网格纸上画出学生动手操作，对指数函数图像有一个大致了解。

1fx2x与fx的图像，学生作图，2教师利用几何画板展示

思考二

通过图像的直观展示，函数fx2x与x1fx的图像有什么关系？能否利用21fx2x的图像画出fx的图像? 2（学生发现--归纳--概括）

教师引导

引导学生选取若干个不同的底数xx总结出两指数函数图像关于y轴对称时，其图像和解析式的特点。并利用轴对称图形特点画出指数函数图像。

aa0，且a1画出fxax的图像（利用几何画板，取a的值由小到大，观察函数图像的变化，最后，总结归纳出指数函数的性质）

学生思考下列问题：

x1、改变a的值的大小，fxa的图像是怎样结合“几何画板”作图，通过引导、观察、总结出指数函数的性质。

变化的？

2、图像过不过定点？

3、函数的单调性与a的值有什么关系？

思考探究

比较两个值的大小：

2.531.7

1、1.7与2、0.7与0.7

2.53结合不同的方法，引导学生学会构造函数，学会利用指数函数图像解决问题。

3、a与a

变式训练

变式：比较下列各题的大小：

1、0.82.10.12.53与0.80.2

3、1.70.3与0.93.1

2.12、3与2

课堂小结

对本节课知识进行归纳总结

课后思考

已知指数函数让学生熟悉构造函数的思想，体会画函数图像的过程，并学会利用函数图像解决数学问题。

fxax与gxbx0ba1，判断f-1与g-1的大小？

布置作业

四、板书设计

指数函数定义

指数函数的图像和性质

例1

变式1与变式2 例2

变式

五、教学反思：

学生对刚接触的指数函数模型易与幂函数搞混淆，对于指数函数这种爆炸型增长不熟悉，对于为什么指数函数的图像是这样不理解，对于指数函数的奇偶性，单调性把握不准确！