习题2.2设计意图

2.2对数函数及其性质习题课

教学目标：

1.进一步理解对数函数性质，利用对数函数的图象及其性质解决比较对数值大小、解不等式等问题；

2.通过对数函数性质的应用，感受数形结合与函数思想方法的作用；

3.对对数函数底数a的探究,领悟事物从量变到质变的规律，培养学生用辩证的观点，观察问题、分析问题、解决问题的能力．

教学重点：对数函数图象及其性质的应用

教学难点：构造对数函数解决问题

教学方法：两端式和启发探究式相结合

教学过程：

（一）复习旧知：

请同学们回顾对数函数ylogax(a0,且a1)的图象特征和性质，完成表格。

函数

图象

定义域

值域

单调性

定点

函数值

变化情况

学生端：①小组合作组内复习对数函数的性质，每人要说出一条，完成PPT上打出的上表。

②选一个自然组的同学，每人站起来回答对数函数的性质，每人所说性质不能重复，完成PPT上打出的上表

教师端：①教师在学生说的过程中，完成完成PPT上打出的上表

②引导学生对研究对数函数的方法进行复习。

二·习题A组

1.

ylogax(a1)

ylogax(0a1)

1

学生端：学生首先独立完成，而后君朋小组合作讨论，推选发言人讲解，展示。

教师端：引导学生在此明确对数函数的定义域，以及利用对数函数的图像求值域。

例2. 比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log23.4,log28.5；

（2）log25与log35； （3）log34,log43 （4）20.5,log21.5

学生端：对于（1）充分讨论，怎样才能比较出两个值的大小，学生说出做法，并明确怎样想到的。对于（2）（3）（4有所增加，先由学生充分讨论，明确图像在解题中的重要作用，以及与中间量0,1和其它特殊值的比较。

教师端：①针对（1）规范板书；提升为构造函数，并引导学生反思如何想到构造函数。

②将（1）的底数换为0.3和a(a0,a1)，让学生充分练习。

③针对（3）（4数与形两个方面的解题思路。（中间量与图像）

④引导学生小结：同底，不同底的对数值比较大小的方法。

说明：在（1）基础上，学生能够较容易想到借助对数函数图像解决问题，但本题难点在于两个对数的底数不同，需要构造两个不同底的对数函数，学生在区分两个对数函数图像的相对位置时会出现障碍，此时需要给学生一点时间利用三点法正确画出图像。

学生能够借助图像解决问题后，教师再提出问题：你还有其他方法吗？从而提出也可借助中间量1或0来解决问题。

例3：1）loga0.50，求a的取值范围 （0 < a< 1）

2）log0.5x1，求x的取值范围 （0 < x< 0.5）

2

3）若logm5logn50，则m,n的大小关系。

学生端：本练习先由学生自主完成，给学生3分钟时间根据自己的问题进行君朋互助完善，最后由小组推荐代表发言，最后完善书写。

教师端：引导学生明确将问题转化成两个对数值间的大小关系，从而利用函数的单调性解决问题。

备选练习题：1）log0.3mlog0.3n，比较正数m,n的大小；

2）loga2loga3，求a的取值范围；

3）比较log32,log20.8的大小

学生端：本练习是对例2思想方法的巩固和提升，是学生能够通过讨论完成的内容，因此，本环节由君朋小组互助完成，并根据教师的答案自判，并由组长统计正答率。

教师端：给出答案，收集正答率。

提高题：

（课本75页B组第5题）

（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a,b，都有“f(ab)f(a)f(b)”的函数的例子，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a,b，都有“f(ab)f(a)f(b)”的函数的例子，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

（三）课堂小结：

1、知识总结

2、方法总结

（四）课后作业：课本P74 A组 8，10题, B组 2题

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