复习参考题教学设计模板

微专题：分段函数的零点问题

成都市实验中学

冯洋

【学情分析】

函数的零点问题是高考的热点问题.常见考法有:①判断零点所在的区间；②判断函数零点的个数;③根据(初等)函数零点的个数求参数的取值(或范围);④结合函数基本性质综合考查零点。

在高三数学的零诊复习过程中，学生对于前两种考法,掌握得较好.但后两种还需加强训练,主要原因是学生的作图能力,分类讨论和转化等能力还比较欠缺.基于此,本节课定位于重点解决分段函数为载体数的零点问题,力求通过这类问题的解决培养学生作图、转化、分类讨论等能力。

【目标分析】

（1）分段函数的零点的处理方法. （2）渗透转化、数形结合、分类讨论的数学思想. 【重难点分析】

重点：解决分段函数的零点的处理方法. 难点：通过讲练，让学生体会转化、数形结合、分类讨论的数学思想，从感性认知到理性认知. 【教学过程】

一、基础知识再现

（1）零点的定义：对于函数y=f(x),把使_____________的实数x叫函数y=f(x)的零点。

（2）零点的存在性定理：如果函数y=f(x)满足:①在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线;②f(a).f(b)<0;则函数y=f(x)在(a,b)上存在零点.(只能判断异号零点,只能判断有,不能判断有几个,逆命题不成立.) 二、基本能力体现

1、已知fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxx23x.则函数fx的零点个数是

_________. 2、已知fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxx23x.则函数gxfxx3的零点的集合为(

). 1,3

B.3,1,1,3

C.27,1,3

D.27,1,3

A. 3、已知fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxx3x.则方程fxb0有2个不同2的根，则b的值是________. 解决函数零点的常用方法:①解方程;②数形结合转化为两个图像的交点问题(往往伴随零点、根和图像交点的转化及对方程的适当变形)

三、重难点突破

2xa,x11、典例：(2015•北京改编)设函数f(x), 4(xa)(x2a),x≥1（1）当a1时，则方程fx-1=0的根的个数为

. （2）当a1时，则函数gx=fx-b有3个零点，则实数b的取值范围是

. 第1页

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（3）若f(x)恰有3个零点,则实数a的取值范围是______________ |x|,x≤m2、课堂练习：(2016•山东)已知函数f(x)2,其中m＞0,若存在实数b,使得关于xx2mx4m,xm的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是

.

四、自我总结

思考题：若函数f(x)=aex-x-2a有两个零点,则实数a的取值范围是______________

五、课后作业

1.已知函数f(x)6log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(

) xA.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 2.f(x)=2sin

xsin(x+2)﹣x2的零点个数为

. 3.已知函数f(x)=|2x﹣2|﹣b有两个零点,则实数b的取值范围是

. x26x6,x04.设函数f(x)，

3x4,x0若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是（ ）

A.(202620261111,] B.(,) C.(,6] D.(,6)

3333335.已知函数f(x)A.2

B.3 2|x|,x≤2(x2),x22,函数g(x)=3﹣f(2﹣x),则函数y=f(x)﹣g(x)的零点个数为(

) C.4

D.5 |x|6.已知函数y=f(x)是周期为2的周期函数,且当时x∈[﹣1,1]时,f(x)2,则函数F(x)=f(x)﹣|lgx|的零点第2页

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个数是(

) A.9

B.10

C.11

D.18 第3页

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